1,0 Considere a incidência um feixe de luz laser de HeNe ( lambda=633 nm ) sobre uma fenda estreita. Sobre um anteparo colocado a 6,0 m da fenda se observa que o primeiro mínimo de intensidade de luz está a 32 mm acima do máximo central. Essa distância é tomada entre os centros das franjas consideradas. Com esses dados em mãos, determine a largura da fenda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a difração da luz passando por uma fenda estreita. Temos um laser de HeNe com comprimento de onda lambda = 633 , nm incidindo sobre essa fenda. Um anteparo está posicionado a 6,0 , m da fenda, e observamos que o primeiro mínimo de intensidade está a 32 , mm acima do máximo central. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a largura da fenda usando esses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual fenômeno estamos lidando. Quando a luz passa por uma fenda estreita, ocorre um fenômeno chamado difração, que faz com que a luz se espalhe. Os locais onde a luz interfere destrutivamente produzem mínimos de intensidade, e a distância desses mínimos em relação ao máximo central está relacionada à largura da fenda.

Passo 3

A fórmula que relaciona a posição dos mínimos de difração com a largura da fenda é:
ym = m lambda La
Onde:
  • ym é a posição do m-ésimo mínimo,
  • m é a ordem do mínimo (para o primeiro mínimo, m = 1),
  • lambda é o comprimento de onda da luz,
  • L é a distância do anteparo à fenda,
  • a é a largura da fenda que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para a:
a = m lambda Lym
Como estamos procurando o primeiro mínimo, usamos m = 1.

Passo 5

Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Comprimento de onda: lambda = 633 , nm = 633 times 10^-9 , m
  • Distância ao anteparo: L = 6,0 , m
  • Posição do primeiro mínimo: y1 = 32 , mm = 0,032 , m

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
a = 1 times 633 times 10^-9 , m times 6,0 , m0,032 , m

Passo 7

Vamos calcular o numerador primeiro:
1 times 633 times 10^-9 times 6,0 = 3,798 times 10^-6 , m^2
Agora, dividindo pelo denominador:
a = 3,798 times 10^-60,032 = 1,1875 times 10^-4 , m

Resposta

A largura da fenda é aproximadamente 1,19 times 10^-4 , m, ou seja, 0,119 , mm.

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