Considere duas ondas eletromagnéticas viajando no vácuo. Os campos elétricos dessas ondas são descritos, respectivamente, por:
E1(x, t)=E0 sin (k x-omega t) jmath e E2(x, t)=E0 cos (k x-omega t) k
Determine o campo elétrico da onda resultante da superposição de E1(x, t) e E2(x, t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas ondas eletromagnéticas que estão viajando no vácuo. Os campos elétricos dessas ondas são dados por:
E1(x, t) = E0 sin (k x - omega t) jmath e E2(x, t) = E0 cos (k x - omega t) k
Aqui, E0 é a amplitude das ondas, k é o número de onda, omega é a frequência angular, x é a posição e t é o tempo. Os vetores unitários jmath e k indicam as direções dos campos elétricos das ondas. Vamos precisar somar esses dois campos elétricos para encontrar o campo resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a superposição de ondas eletromagnéticas significa simplesmente somar os campos elétricos correspondentes de cada onda. Matematicamente, isso fica:
Eresu

Passo 3

Vamos substituir as expressões de E1 e E2 na fórmula acima:
Eresu

Passo 4

Agora, vamos fatorar o E0:
Eresu

Passo 5

Para simplificar a expressão, podemos escrever o campo resultante em termos de suas componentes nas direções jmath e k:
Eresu
Isso já representa o campo elétrico resultante da superposição das duas ondas.

Resposta

O campo elétrico da onda resultante é
Eresu

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