Considere duas ondas eletromagnéticas viajando no vácuo. Os campos elétricos dessas ondas são descritos, respectivamente, por:
Determine o campo elétrico da onda resultante da superposição de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas ondas eletromagnéticas que estão viajando no vácuo. Os campos elétricos dessas ondas são dados por:
Aqui,
é a amplitude das ondas,
é o número de onda,
é a frequência angular,
é a posição e
é o tempo. Os vetores unitários
e
indicam as direções dos campos elétricos das ondas. Vamos precisar somar esses dois campos elétricos para encontrar o campo resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a superposição de ondas eletromagnéticas significa simplesmente somar os campos elétricos correspondentes de cada onda. Matematicamente, isso fica:
Passo 3
Vamos substituir as expressões de
e
na fórmula acima:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o
:
Passo 5
Para simplificar a expressão, podemos escrever o campo resultante em termos de suas componentes nas direções
e
:
Isso já representa o campo elétrico resultante da superposição das duas ondas.
Resposta
O campo elétrico da onda resultante é