Uma esfera carregada, de massa
, está suspensa por uma corda. Um força elétrica atua horizontalmente na esfera, de tal modo que a corda faz um ângulo de
com a vertical quando a esfera está em repouso. Ache
b) a tensão na corda.
b) a tensão na corda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma esfera carregada com uma massa de
pendurada por uma corda. Uma força elétrica está puxando a esfera horizontalmente, fazendo com que a corda forme um ângulo de
com a vertical quando está em repouso. Nosso objetivo aqui é encontrar a tensão na corda. Para isso, vamos usar conceitos de estática e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam na esfera. Como a esfera está em repouso, as forças estão equilibradas. Temos duas forças principais:
-
Peso (
): A força da gravidade puxando a esfera para baixo, que pode ser calculada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ). -
Tensão na corda (
): A força que a corda exerce na esfera, que tem componentes tanto na vertical quanto na horizontal devido ao ângulo formado.
Passo 3
Vamos decompor a tensão da corda em suas componentes:
-
Componente vertical da tensão (
): Essa componente equilibra o peso da esfera. Ela pode ser calculada por , onde . -
Componente horizontal da tensão (
): Essa componente equilibra a força elétrica que está puxando a esfera horizontalmente. Ela pode ser calculada por .
Passo 4
Como a esfera está em equilíbrio, as forças nas direções horizontal e vertical devem se anular. Então, temos:
-
Na direção vertical:
-
Na direção horizontal:
Mas como queremos encontrar a tensão
, vamos usar a equação da direção vertical.
Passo 5
Vamos isolar
na equação vertical:
Agora, substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Resposta
A tensão na corda é aproximadamente
.