Uma esfera carregada, de massa 2,8 times 10^wed>=(-4) kg, está suspensa por uma corda. Um força elétrica atua horizontalmente na esfera, de tal modo que a corda faz um ângulo de 33^circ com a vertical quando a esfera está em repouso. Ache
b) a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma esfera carregada com uma massa de 2,8 times 10^-4 , kg pendurada por uma corda. Uma força elétrica está puxando a esfera horizontalmente, fazendo com que a corda forme um ângulo de 33^circ com a vertical quando está em repouso. Nosso objetivo aqui é encontrar a tensão na corda. Para isso, vamos usar conceitos de estática e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam na esfera. Como a esfera está em repouso, as forças estão equilibradas. Temos duas forças principais:
  1. Peso ( P): A força da gravidade puxando a esfera para baixo, que pode ser calculada por P = m times g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2).
  2. Tensão na corda ( T): A força que a corda exerce na esfera, que tem componentes tanto na vertical quanto na horizontal devido ao ângulo formado.

Passo 3

Vamos decompor a tensão da corda em suas componentes:
  • Componente vertical da tensão ( Tv): Essa componente equilibra o peso da esfera. Ela pode ser calculada por Tv = T times cos(theta), onde theta = 33^circ.
  • Componente horizontal da tensão ( Th): Essa componente equilibra a força elétrica que está puxando a esfera horizontalmente. Ela pode ser calculada por Th = T times sin(theta).

Passo 4

Como a esfera está em equilíbrio, as forças nas direções horizontal e vertical devem se anular. Então, temos:
  1. Na direção vertical:
    Tv = P implies T times cos(33^circ) = m times g
  2. Na direção horizontal:
    Th = Fe implies T times sin(33^circ) = Fe
Mas como queremos encontrar a tensão T, vamos usar a equação da direção vertical.

Passo 5

Vamos isolar T na equação vertical:
T = m times gcos(33^circ)
Agora, substituindo os valores:
T = 2,8 times 10^-4 , kg times 9,8 , m/s^2cos(33^circ)
Calculando cos(33^circ):
cos(33^circ) approx 0,8387
Então:
T = 2,8 times 10^-4 times 9,80,8387 approx 2,744 times 10^-30,8387 approx 3,27 times 10^-3 , N

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente 3,27 times 10^-3 , N.

Exercícios relacionados