Uma onda com campo elétrico dado por E(y, t)=E0 cos (k y-omega t) k incide sobre um filtro polarizador disposto perpendicularmente ao eixo y e que tem o eixo de polarização orientado paralelamente à direção do versor do versor u=cos theta imath+sin theta k, sendo theta o ângulo formado entre a direção de polarização do filtro e a direção x.
Determine o campo magnético B(y, t) da onda eletromagnética incidente;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos fala sobre uma onda eletromagnética com um campo elétrico específico que está batendo em um filtro polarizador. Aqui, o conteúdo principal envolve ondas eletromagnéticas e polarização. Para resolver, a gente vai precisar entender como os campos elétrico e magnético estão relacionados em uma onda eletromagnética e como a polarização atua sobre esses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico ( E) e magnético ( B) são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Além disso, a relação entre eles é dada pela velocidade da luz ( c):
B = 1c n times E
Onde n é o vetor de propagação da onda.

Passo 3

No nosso caso, o campo elétrico é dado por:
E(y, t) = E0 cos (k y - omega t) k
Isso significa que o campo elétrico está na direção $ \hat{k} $ (eixo z), e a onda está variando ao longo do eixo y. Portanto, a direção de propagação da onda ( k ) é ao longo do eixo y:
n

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar o campo magnético B:
B = 1c n times E
Substituindo n = j e E = E0 cos (k y - omega t) k:
B = 1c j times ( E0 cos (k y - omega t) k )

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial j times k. Sabemos que:
j times k = i
Então, substituindo na equação de B:
B = E0c cos (k y - omega t) i

Resposta

O campo magnético da onda eletromagnética incidente é:
B(y, t) = E0c cos (k y - omega t) i

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