Uma onda com campo elétrico dado por
incide sobre um filtro polarizador disposto perpendicularmente ao eixo y e que tem o eixo de polarização orientado paralelamente à direção do versor do versor
, sendo
o ângulo formado entre a direção de polarização do filtro e a direção
.
Determine o campo magnético
da onda eletromagnética incidente;
Determine o campo magnético
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos fala sobre uma onda eletromagnética com um campo elétrico específico que está batendo em um filtro polarizador. Aqui, o conteúdo principal envolve ondas eletromagnéticas e polarização. Para resolver, a gente vai precisar entender como os campos elétrico e magnético estão relacionados em uma onda eletromagnética e como a polarização atua sobre esses campos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico (
) e magnético (
) são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Além disso, a relação entre eles é dada pela velocidade da luz (
):
Onde
é o vetor de propagação da onda.
Passo 3
No nosso caso, o campo elétrico é dado por:
Isso significa que o campo elétrico está na direção $ \hat{k} $ (eixo z), e a onda está variando ao longo do eixo y. Portanto, a direção de propagação da onda (
) é ao longo do eixo y:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar o campo magnético
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial
. Sabemos que:
Então, substituindo na equação de
:
Resposta
O campo magnético da onda eletromagnética incidente é: