Duas cargas fixas de
e
estão separadas por uma distância de 10 cm . Onde podemos localizar uma terceira carga de modo que a força eletrostática líquida sobre ela seja nula? Considere um deslocamento infinitesimal apropriado da posição de equilíbrio e conclua que o equilíbrio é instável. Em que direção você considerou o deslocamento? (Teorema de Earnshaw: nenhuma partícula pode estar em equilíbrio estável sob ação somente de forças eletrostáticas)
Passo 1
O enunciado dá duas cargas fixas sobre o eixo
:
em
em
Queremos achar a posição de uma terceira carga
(suponha-a positiva) tal que a força elétrica total sobre ela seja nula. Vamos usar a lei de Coulomb e a soma vetorial das forças.
Queremos achar a posição
Passo 2
Se
estiver em
, a distância a
é
Como
repele
e
atrai
, para o equilíbrio essas forças devem ter mesma magnitude e direções opostas.
Passo 3
Impondo
vem
Escrevendo
e
, obtemos
Analisamos as três regiões sobre o eixo:
- Entre as cargas
: ambas as forças apontam para a direita, não se anulam. - À direita de
: a equação não produz solução . - À esquerda de
: aqui a repulsão de é para a esquerda e a atração de é para a direita, podendo se cancelar.
Passo 4
Na região
escrevemos
Isto é, a
à esquerda de
(cerca de
à esquerda da carga de
).
Passo 5
Para testar a estabilidade, deslocamos infinitesimalmente
ao longo do mesmo eixo (direção que une as duas cargas) em
. Se
a força resultante aponta para longe de
, e se
também aponta para longe de
. Não há força restauradora: o equilíbrio é instável.
Resposta
A terceira carga deve ser colocada a
(13,7 cm) à esquerda da carga de
. O equilíbrio é instável, e para demonstrar isso considerou-se um deslocamento infinitesimal ao longo do eixo que une as duas cargas.