Considere duas partículas localizadas no plano tridimensional pelos vetores:
Determine:
RA2 - o módulo do vetor
RA2 - o módulo do vetor
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores posição (unidade em centímetros) e pede o módulo do vetor soma
. Dados fornecidos:
-
. Ou seja, as componentes de são . -
. Ou seja, as componentes de são .
O que se pede:
- Calcular o módulo (norma) de
, isto é .
Passo 2
Somar os vetores componente a componente. Regra: ao somar vetores em coordenadas cartesianas, soma-se cada componente correspondente:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Escrevendo o vetor soma com suas componentes:
Aqui
,
e
são, respectivamente, as componentes
,
e
do vetor soma em centímetros.
Passo 4
Explicar a fórmula do módulo de um vetor em 3D. Para um vetor
, o módulo (norma)
é dado por:
Esta fórmula vem da extensão do teorema de Pitágoras para três dimensões: primeiro calcula-se a distância no plano
e depois inclui-se a componente
. Aqui
,
e
são as componentes do vetor ao longo dos eixos
,
e
.
Passo 5
Aplicar a fórmula ao vetor
. Tomando
,
,
:
Calcule cada termo:
Passo 6
Somar os quadrados e extrair a raiz:
Passo 7
Dar uma aproximação numérica (útil na prova se pedirem valor decimal). Calculando a raiz aproximada:
(Fica a recomendação: se a prova exigir apenas resultado exato, use
; se pedir aproximação, use
conforme a quantidade de casas desejada.)