Considere duas pequenas esferas eletrizadas, separadas pela distância r=3,0 cdot 10^-1 m, em que uma delas possui carga elétrica Q=1,0 nC e a outra, Q=-5,0 nC. Utilizando-se a constante eletrostática k=9,0 cdot 10^9 N cdot m^2 / C^2,
Calcule o módulo da força eletrostática entre elas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de força eletrostática entre duas esferas carregadas. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas. Para resolver, precisamos das cargas das esferas, da distância entre elas e da constante eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força eletrostática entre duas cargas pontuais é dada por:
F = k cdot |Q1 cdot Q2|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 9,0 \times 10^{9} , \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}{2}/\mathrm{C}{2} $),
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas das esferas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Carga da primeira esfera, $ Q_1 = 1,0 , \mathrm{nC} = 1,0 \times 10^{-9} , \mathrm{C} $
  • Carga da segunda esfera, $ Q_2 = -5,0 , \mathrm{nC} = -5,0 \times 10^{-9} , \mathrm{C} $
  • Distância entre as esferas, $ r = 3,0 \times 10^{-1} , \mathrm{m} = 0,3 , \mathrm{m} $
  • Constante eletrostática, $ k = 9,0 \times 10^{9} , \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}{2}/\mathrm{C}{2} $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 9,0 times 10^9 cdot |(1,0 times 10^-9) cdot (-5,0 times 10^-9)|(0,3)^2

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o produto das cargas:
|Q1 cdot Q2| = |1,0 times 10^-9 cdot (-5,0 times 10^-9)| = | -5,0 times 10^-18 | = 5,0 times 10^-18 , C^2

Passo 6

Em seguida, vamos calcular o quadrado da distância:
r^2 = (0,3)^2 = 0,09 , m^2

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
F = 9,0 times 10^9 cdot 5,0 times 10^-180,09

Passo 8

Vamos simplificar a fração:
5,0 times 10^-180,09 = 5,00,09 times 10^-18 approx 55,56 times 10^-18 , C^2/m^2

Passo 9

Multiplicando pela constante eletrostática:
F = 9,0 times 10^9 cdot 55,56 times 10^-18 = 500,04 times 10^-9 , N

Resposta

O módulo da força eletrostática entre as duas esferas é aproximadamente $ 5,0 \times 10^{-7} , \mathrm{N} $.

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