Considere duas pequenas esferas eletrizadas, separadas pela distância
, em que uma delas possui carga elétrica
e a outra,
. Utilizando-se a constante eletrostática
,
Calcule o módulo da força eletrostática entre elas.
Calcule o módulo da força eletrostática entre elas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de força eletrostática entre duas esferas carregadas. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas. Para resolver, precisamos das cargas das esferas, da distância entre elas e da constante eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força eletrostática entre duas cargas pontuais é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 9,0 \times 10^{9} , \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}{2}/\mathrm{C}{2} $),
- $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas das esferas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Carga da primeira esfera, $ Q_1 = 1,0 , \mathrm{nC} = 1,0 \times 10^{-9} , \mathrm{C} $
- Carga da segunda esfera, $ Q_2 = -5,0 , \mathrm{nC} = -5,0 \times 10^{-9} , \mathrm{C} $
- Distância entre as esferas, $ r = 3,0 \times 10^{-1} , \mathrm{m} = 0,3 , \mathrm{m} $
- Constante eletrostática, $ k = 9,0 \times 10^{9} , \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}{2}/\mathrm{C}{2} $
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Coulomb:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o produto das cargas:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular o quadrado da distância:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 8
Vamos simplificar a fração:
Passo 9
Multiplicando pela constante eletrostática:
Resposta
O módulo da força eletrostática entre as duas esferas é aproximadamente $ 5,0 \times 10^{-7} , \mathrm{N} $.