Duas pequenas esferas condutoras idênticas, separadas por uma distância r, possuem inicialmente cargas elétricas iguais a +q e +3q. Tais esferas são colocadas em contato e, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático, são separadas por uma distância 2r. Nas duas situações, todo o sistema está imerso no vácuo. Considerando tais circunstâncias, qual é a razão F1 / F2 entre os módulos das forças elétricas entre as esferas antes e depois delas serem colocadas em contato?

Passo 1

Beleza, vou resumir o que tá rolando aqui. A gente tem duas esferas condutoras iguais no vácuo, separadas por uma distância F = k ,|Q1 Q2|d^2 . Uma tem carga e a outra . Primeiro elas estão assim, aí entram em contato (tocam) até chegar no equilíbrio, e depois a gente as afasta a . O que a gente quer é a razão entre a força elétrica antes ( ) e depois ( ).
Conteúdo da matéria: Lei de Coulomb e conservação de carga em condutores em contato. Vamos precisar saber:
  • Como aplicar a Lei de Coulomb:
  • Que, em condutores em contato, as cargas se distribuem igualmente (porque as esferas são idênticas).

Passo 2

Aplicando a Lei de Coulomb antes do contato:
  • Cargas: F1 = k ,q cdot 3qr^2 = 3k,q^2r^2 , .
  • Distância: .
    Então
Isso já é o módulo da força inicial.

Passo 3

Agora, quando as esferas tocam, a carga total se conserva:
Qtotal = q + 3q = 4q
Como elas são idênticas, cada uma fica com metade:
Q'1 = Q'2 = 4q2 = 2q

Passo 4

Depois do contato, a gente as afasta para F2 = k ,(2q),(2q)(2r)^2 = k ,4q^24r^2 = k,q^2r^2 . De novo aplica a Lei de Coulomb:

Passo 5

Agora é só fazer a razão
F1F2 = 3k,q^2r^2 k,q^2r^2 = 3

Resposta

A razão entre os módulos das forças antes e depois é .

Exercícios relacionados