Considere as duas sentenças S1 e S2 a seguir sobre a contribuição de James C. Maxwell para a teoria eletromagnética clássica. Marque a alternativa correta.
S1) Maxwell modificou a lei de Gauss local para o campo eletromagnético, introduzindo o termo conhecido como densidade de carga magnética.
S2) Maxwell modificou a lei de Ampère local, adicionando um termo proporcional ao vetor densidade de corrente de deslocamento.
Escolha uma opção:
◯ a. Nenhuma é verdadeira.
◯ b. Apenas S1 é verdadeira.
◯ c. Apenas S2 é verdadeira.
◯ d. Todas são verdadeiras.
Escolha uma opção:
◯ a. Nenhuma é verdadeira.
◯ b. Apenas S1 é verdadeira.
◯ c. Apenas S2 é verdadeira.
◯ d. Todas são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado apresenta duas sentenças sobre contribuições de James C. Maxwell e pede para indicar quais são verdadeiras. As sentenças são:
- S1) Maxwell modificou a lei de Gauss local para o campo eletromagnético, introduzindo o termo conhecido como densidade de carga magnética.
- S2) Maxwell modificou a lei de Ampère local, adicionando um termo proporcional ao vetor densidade de corrente de deslocamento.
O que se pede: identificar quais dessas sentenças são verdadeiras (nenhuma, apenas S1, apenas S2 ou ambas).
Informações dadas no enunciado: as duas afirmações acima sobre modificações feitas por Maxwell às leis locais de Gauss e de Ampère.
Passo 2
Vamos escrever as formas locais (diferenciais) das leis relevantes e explicar cada símbolo, para ficarmos com a linguagem clara.
- Lei de Gauss para o campo elétrico:
onde
é o campo elétrico,
é a densidade de carga elétrica (carga por unidade de volume) e
é a permissividade do vácuo.
- Lei de Gauss para o campo magnético (no eletromagnetismo clássico sem monopolos magnéticos):
onde
é o campo magnético. Essa equação diz que não há “fontes” ou “sumidouros” de
no espaço — isto é, não existem cargas magnéticas na formulação clássica usual.
- Lei de Ampère na forma local (versão usada antes da correção de Maxwell, válida em regime estacionário):
onde
é a densidade de corrente elétrica (corrente por unidade de área) e
é a permeabilidade do vácuo. Aqui
é o rotacional (curl) e
é a divergência.
Explanação rápida dos operadores:
-
mede a taxa de “saída” de de um ponto (fontes/puits). -
mede a rotação local do campo .
Passo 3
Mostro por que a forma original de Ampère tem um problema quando cargas variam no tempo — e por que foi necessária a modificação de Maxwell.
A conservação da carga elétrica está expressa pela equação de continuidade:
Isto significa que a variação temporal da densidade de carga num volume é compensada pela corrente que sai ou entra desse volume.
Agora, tome a divergência da forma original de Ampère
. Como a divergência do rotacional é sempre zero, tem-se:
Portanto,
Se isso fosse sempre verdadeiro, a equação de continuidade (???) implicaria
, ou seja, a densidade de carga não poderia variar no tempo. Isso é absurdo, porque experimentos e situações físicas têm cargas variando no tempo (capacitores carregando/descarregando etc.). Logo, a forma
é inconsistente com conservação de carga quando
depende do tempo.
Passo 4
Mostro a correção de Maxwell e por que ela resolve o problema.
Maxwell acrescentou um termo ao lado direito da equação de Ampère, obtendo a forma completa conhecida como lei de Ampère–Maxwell:
Aqui o novo termo
é proporcional ao vetor
; em física costuma-se chamar o vetor
de densidade de corrente de deslocamento (ou corrente de deslocamento por unidade de área, informalmente “corrente de deslocamento”).
Para verificar que isso corrige a inconsistência, tome a divergência de ambos os lados:
Esquerda é zero, então
Usando a lei de Gauss para
,
, substitui-se e obtém-se:
Assim recobra-se exatamente a equação de continuidade:
Portanto a adição do termo
torna a equação consistente com a conservação da carga; esse termo é a chamada contribuição da corrente de deslocamento.
Passo 5
Interpretação das sentenças com base no que mostramos.
-
Sobre S1: “Maxwell modificou a lei de Gauss local para o campo eletromagnético, introduzindo o termo conhecido como densidade de carga magnética.”
A lei local de Gauss para o campo magnético, na formulação clássica de Maxwell, é— Maxwell não introduziu uma “densidade de carga magnética” (isto seria equivalente a monopólos magnéticos). Portanto S1 é falsa. (Observação: monopólos magnéticos são hipótese que aparece em extensões da teoria, mas não faziam parte das equações de Maxwell originais.) -
Sobre S2: “Maxwell modificou a lei de Ampère local, adicionando um termo proporcional ao vetor densidade de corrente de deslocamento.”
Isso corresponde exatamente à modificação que Maxwell fez: acrescentou o termo, que é proporcional ao vetor de corrente de deslocamento . Portanto S2 é verdadeira.
Passo 6
Resumo didático curto e motivador: Maxwell não inventou cargas magnéticas na forma padrão das equações — ele manteve
. O grande e famoso passo de Maxwell foi completar a lei de Ampère com o termo de corrente de deslocamento para garantir conservação de carga e permitir que campos elétricos variáveis no tempo gerassem campos magnéticos (fechando o ciclo que leva às ondas eletromagnéticas). Isso é exatamente o conteúdo de S2 e nega S1.
Resposta
c. Apenas S2 é verdadeira.