A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo pode ser escrita em termos da permissividade elétrica do vácuo e da permeabilidade magnética do vácuo através de qual fórmula?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pergunta: qual é a fórmula que expressa a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no vácuo em termos da permissividade elétrica do vácuo e da permeabilidade magnética do vácuo?
- Informações implícitas: aparecem as constantes
(permissividade elétrica do vácuo) e (permeabilidade magnética do vácuo). - Resultado esperado: escolher entre as opções dadas uma expressão envolvendo
e .
Passo 2
Relembrando as equações de Maxwell no vácuo (sem cargas nem correntes) — estas são as ferramentas que nos permitem deduzir a velocidade da onda:
Aqui
é o campo elétrico,
é o campo magnético,
tem unidades de
(farad por metro) e
tem unidades de
(henry por metro). Essas últimas duas aparecem na lei de Ampère-Maxwell.
Passo 3
Vamos obter uma equação de onda para
. Tomamos o rotacional da terceira equação (Faraday):
No lado direito substituímos a quarta equação:
Passo 4
Usamos a identidade vetorial
Como
no vácuo, a identidade reduz-se a
Substituindo na equação do passo anterior obtemos a equação de onda para
:
Passo 5
A equação obtida é a equação clássica da onda no espaço para um campo vetorial. A forma geral da equação de onda unidimensional é
onde
é a velocidade de propagação. Comparando com
vemos que o fator
corresponde a
. Portanto
Passo 6
Interpretação e verificação rápida: a velocidade
que aparece é a velocidade da luz no vácuo, normalmente denotada por
. Assim
Usando os valores conhecidos
e
obtém-se numericamente
, consistente com a velocidade da luz.
Resposta
b.