Considere duas soluções separadas por uma membrana homogênea com 2 mu m de espessura e 80 cm^2 de área. Sabendo que por difusão atravessam a membrana 1,44 times 10^-2 mol de soluto por unidade de tempo do sistema internacional, que a corrente de solvente é igual a 16 mol s^-1 do compartimento I para o II e que a concentração de soluto no compartimento I é igual a 2 times 10^-5 mol cm^-3, determine:
(a) A densidade total de corrente de soluto.
(b) O número total de mols arrastados por unidade de tempo e por unidade de área.
Na resolução do problema considere, se necessário, os seguintes dados: Dm=5 times 10^-4 cm^2 s^-1, k=1,2, sigma=0,2, Vw=20 cm^3 mol^-1.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma membrana de espessura L=2;mum=2times10^-4,cm e área A=80,cm^2, separando dois compartimentos.
Por difusão já sabemos que atravessam 1,44times10^-2,mols de soluto, e por convecção (arraste pelo solvente) atravessam 16,mol H2 Os de um lado para o outro. A concentração de soluto no compartimento I é c1=2times10^-5,molcm^3.
Conteúdo da matéria: transporte de soluto em membranas (difusão + arraste convectivo).
O que precisamos:
  1. Converter o fluxo difusivo em densidade de corrente (mol/cm²·s).
  2. Calcular o fluxo volumétrico de solvente e a velocidade média dele;
  3. Usar a equação de arraste:
jrm conv ;=;(1-sigma),c1,vrm solvente
  1. Somar as contribuições difusiva e convectiva para achar a densidade total de corrente.
  2. Calcular o número total de mols arrastados por tempo e por área.

Passo 2

Primeiro a parte puramente difusiva em densidade de corrente:
jrm dif ;=;fluxo difusivo totalárea ;=;1,44times10^-2,mol/s80,cm^2 ;=;1,80times10^-4;molcm^2,s á

Passo 3

Agora transformamos o fluxo de solvente em fluxo volumétrico. Cada mol de água ocupa Vw=20,cm^3/mol, logo
Q ;=;16;mols;times;20;cm^3mol ;=;320;cm^3s

Passo 4

A velocidade média do solvente através da membrana é
vrm solvente ;=;QA ;=;320;cm^3/s80;cm^2 ;=;4;cms

Passo 5

O arraste convectivo de soluto (Kedem–Katchalsky) é
jrm conv =(1-sigma),c1,vrm solvente = (1-0,2);l(2times10^-5r);times4 =0,8times8times10^-5 =6,4times10^-5;molcm^2,s

Passo 6

Somando difusão + convecção, a densidade total de corrente de soluto é
jrm total = jrm dif + jrm conv =1,80times10^-4 + 6,4times10^-5 =2,44times10^-4;molcm^2,s

Passo 7

(b) O número total de mols arrastados por unidade de tempo (só a parte convectiva) é
Nrm conv,total = jrm convtimes A =6,4times10^-5;molcm^2,s times80;cm^2 =5,12times10^-3;mols
Por unidade de área já é jrm conv=6,4times10^-5,mol/cm^2,s.

Resposta

(a) Densidade total de corrente de soluto:
boxed2,44times10^-4,molcm^2,s
(b) Mols arrastados convectivamente:
boxed5,12times10^-3,mols e 6,4times10^-5,molcm^2,s

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