Considere um sistema de dois compartimentos separados por uma membrana. Sabe-se que através da membrana passam 3 mol de soluto por minuto, do compartimento II para o compartimento I, e que a sua área é de
. Sabendo que a constante de difusão tem o valor de
e que a concentração no interior da membrana a
da sua interface com o compartimento I é de
, determine:
(a) A função que traduz a concentração de soluto ao longo da membrana.
(b) A espessura da membrana, sabendo que a concentração na interface com o compartimento II é de
.
(a) A função que traduz a concentração de soluto ao longo da membrana.
(b) A espessura da membrana, sabendo que a concentração na interface com o compartimento II é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala de difusão estacionária por uma membrana de área
. Sabemos que passam
do compartimento II para o I, e que a constante de difusão é
. Também deram uma concentração medida a
da face I:
, e pedem:
(a) A função ao longo da membrana.
(b) A espessura , sabendo que em
a concentração é
.
O conteúdo é a Lei de Fick – difusão unidimensional em regime estacionário, que gera perfil linear de concentração.
(a) A função
(b) A espessura
O conteúdo é a Lei de Fick – difusão unidimensional em regime estacionário, que gera perfil linear de concentração.
Passo 2
Primeiro a gente converte tudo para unidades consistentes e acha o fluxo por área.
– Fluxo total:
– Fluxo total:
– Fluxo por área (definido positivo no sentido I→II):
Mas como o transporte é de II→I, em nossa convenção isso vale
.
Lei de Fick, para área unificada, vira
Lei de Fick, para área
Como
e
,
Passo 3
Agora integramos para achar
. Num regime estacionário e unidimensional, a solução é linear:
Aqui
é a interface com o compartimento I. Sabemos que em
a concentração é
e
.
Substituindo:
Substituindo:
Logo
Passo 4
Para achar a espessura
, usamos o valor na interface II:
Em micrômetros,
.
Resposta
(a)
(com
em mol/cm³ e
em cm).
(b) A espessura da membrana é cm (150 µm).
(b) A espessura da membrana é