Considere um sistema de dois compartimentos separados por uma membrana. Sabe-se que através da membrana passam 3 mol de soluto por minuto, do compartimento II para o compartimento I, e que a sua área é de 50 cm^2. Sabendo que a constante de difusão tem o valor de 4 times 10^-2 cm^2 s^-1 e que a concentração no interior da membrana a 20 mu m da sua interface com o compartimento I é de 6 times 10^-2 mol L^-1, determine:
(a) A função que traduz a concentração de soluto ao longo da membrana.
(b) A espessura da membrana, sabendo que a concentração na interface com o compartimento II é de 3,85 times 10^-4 mol cm^-3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala de difusão estacionária por uma membrana de área . Sabemos que passam do compartimento II para o I, e que a constante de difusão é . Também deram uma concentração medida a da face I: , e pedem:
(a) A função ao longo da membrana.
(b) A espessura , sabendo que em a concentração é .
O conteúdo é a Lei de Fick – difusão unidimensional em regime estacionário, que gera perfil linear de concentração.

Passo 2

Primeiro a gente converte tudo para unidades consistentes e acha o fluxo por área.
– Fluxo total:
3rm mol/min = 360rm mol/s = 0,05 mol/s
– Fluxo por área (definido positivo no sentido I→II):
J = 0,05rm mol/s50rm cm^2 = 1times10^-3 rm molscdot cm^2
Mas como o transporte é de II→I, em nossa convenção isso vale J = -D,dCdx Longrightarrow dCdx = -JD .
Lei de Fick, para área dCdx = --1times10^-34times10^-2 = +0,025rm mol/cm^3rm cm unificada, vira
Como e ,

Passo 3

Agora integramos para achar C(x) = C(0) + l(tfracdCdxr),x = C(0) + 0,025,x . Num regime estacionário e unidimensional, a solução é linear:
6times10^-2rm mol/L = 6times10^-5 mol/cm^3,
Aqui 6times10^-5 = C(0) + 0,025cdot(2times10^-3) Longrightarrow C(0) = 6times10^-5 - 5times10^-5 = 1times10^-5 rm mol/cm^3 é a interface com o compartimento I. Sabemos que em boxedC(x) = 1times10^-5 + 0,025,x(rm mol/cm^3, x em cm) a concentração é
e .
Substituindo:
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Passo 4

Para achar a espessura C(L)=3,85times10^-4 rm mol/cm^3 = 1times10^-5 + 0,025,L Longrightarrow L = 3,85times10^-4 - 1times10^-50,025 = 3,75times10^-40,025 = 1,5times10^-2 rm cm , usamos o valor na interface II:
Em micrômetros, .

Resposta

(a) (com em mol/cm³ e em cm).
(b) A espessura da membrana é cm (150 µm).

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