Considere duas substâncias de cobre e ferro, com densidades 8960 kg / m^3 e 7900 kg / m^3 respectivamente. Os dois metais são unidos formando uma substância heterogênea em proporções de 40 % e 60 % do volume total respectivamente. Qual é a densidade da substância heterogênea? R: 8324 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos cobre (densidade rhorm Cu=8960 kg/m^3) e ferro ( rhorm Fe=7900 kg/m^3) misturados, com 40 % do volume sendo cobre e 60 % sendo ferro. A matéria envolvida é densidade e média ponderada de densidades em mistura heterogênea. Para resolver, vamos precisar:
  1. Converter porcentagem em frações de volume.
  2. Usar a definição de densidade ( rho = m/V) para achar as massas.
  3. Somar as massas e dividir pelo volume total para achar a densidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os 40 % e 60 % em frações decimais de volume. Se o volume total for Vrm tot, então:
Vrm Cu = 0,40,Vrm tot, Vrm Fe = 0,60,Vrm tot
Aqui a teoria é simples: porcentagem de volume é fração do volume total.

Passo 3

Agora calculamos a massa de cada parte usando m = rho,V.
Para o cobre:
mrm Cu = rhorm Cu,Vrm Cu = 8960;rm kgrm m^3times (0,40,Vrm tot)
Para o ferro:
mrm Fe = rhorm Fe,Vrm Fe = 7900;rm kgrm m^3times (0,60,Vrm tot)
Teoria aplicada: densidade é razão massa/volume, então massa é densidade vezes volume.

Passo 4

Vamos somar as massas para achar a massa total da mistura:
$$m_{\rm tot} = m_{\rm Cu} + m_{\rm Fe}
= 8960\cdot(0{,}40,V_{\rm tot}) + 7900\cdot(0{,}60,V_{\rm tot}).$$
Em mistura heterogênea, as massas se somam direto.

Passo 5

A densidade da mistura é a massa total sobre o volume total:
rhorm mistura = mrm totVrm tot
Substituindo mrm tot:
$$\rho_{\rm mistura}
= \frac{8960\cdot0{,}40,V_{\rm tot} + 7900\cdot0{,}60,V_{\rm tot}}{V_{\rm tot}}.$$

Passo 6

Como Vrm tot cancela, fica só:
rhorm mistura = 8960cdot0,40 + 7900cdot0,60 = 3584 + 4740 = 8324 kg/m^3

Resposta

A densidade da substância heterogênea é 8324 kg/m^3,.

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