Considere duas substâncias de cobre e ferro, com densidades
e
respectivamente. Os dois metais são unidos formando uma substância heterogênea em proporções de
e
do volume total respectivamente. Qual é a densidade da substância heterogênea?
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos cobre (densidade
) e ferro (
) misturados, com 40 % do volume sendo cobre e 60 % sendo ferro. A matéria envolvida é densidade e média ponderada de densidades em mistura heterogênea. Para resolver, vamos precisar:
- Converter porcentagem em frações de volume.
- Usar a definição de densidade (
) para achar as massas. - Somar as massas e dividir pelo volume total para achar a densidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os 40 % e 60 % em frações decimais de volume. Se o volume total for
, então:
Aqui a teoria é simples: porcentagem de volume é fração do volume total.
Passo 3
Agora calculamos a massa de cada parte usando
.
Para o cobre:
Para o cobre:
Para o ferro:
Teoria aplicada: densidade é razão massa/volume, então massa é densidade vezes volume.
Passo 4
Vamos somar as massas para achar a massa total da mistura:
$$m_{\rm tot} = m_{\rm Cu} + m_{\rm Fe}
= 8960\cdot(0{,}40,V_{\rm tot}) + 7900\cdot(0{,}60,V_{\rm tot}).$$
Em mistura heterogênea, as massas se somam direto.
Em mistura heterogênea, as massas se somam direto.
Passo 5
A densidade da mistura é a massa total sobre o volume total:
Substituindo
$$\rho_{\rm mistura}
= \frac{8960\cdot0{,}40,V_{\rm tot} + 7900\cdot0{,}60,V_{\rm tot}}{V_{\rm tot}}.$$
Passo 6
Como
cancela, fica só:
Resposta
A densidade da substância heterogênea é
.