Dadas as funções a seguir, indique se é par, impar ou nem par nem impar.
(d) f(x)=log (x)

Passo 1

Então, a gente tem o exercício que pede pra gente verificar se a função $ f(x) = \log(x) $ é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Pra resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de funções pares e ímpares e como aplicá-los. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: $ f(-x) = f(x) $ para todo $ x $ no domínio da função.
  • Função Ímpar: $ f(-x) = -f(x) $ para todo $ x $ no domínio da função.
Essas definições nos ajudam a identificar a simetria da função em relação ao eixo y (par) ou à origem (ímpar).

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função $ f(x) = \log(x) $. Primeiro, precisamos verificar o domínio da função logaritmo. A função $ \log(x) $ está definida apenas para $ x > 0 $. Isso significa que para qualquer valor negativo de $ x $, $ f(x) $ não existe.

Passo 4

Vamos tentar calcular $ f(-x) $:
f(-x)
Mas como o logaritmo só está definido para números positivos, $ \log(-x) $ só faz sentido se $ -x > 0 $, ou seja, se $ x < 0 $. Porém, isso gera um problema porque $ f(x) $ original só está definido para $ x > 0 $. Ou seja, $ f(-x) $ não está definido nos mesmos valores em que $ f(x) $ está definido.

Passo 5

Como $ f(-x) $ não está definido quando $ f(x) $ está definido, não podemos afirmar que $ f(-x) = f(x) $ nem que $ f(-x) = -f(x) $ para os mesmos valores de $ x $. Portanto, a função não satisfaz as condições para ser par nem para ser ímpar.

Resposta

A função $ f(x) = \log(x) $ é nem par nem ímpar.

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