Considere A e B duas torneiras com vazão constante quando abertas e um reservatório inicialmente vazio. Sabe-se que apenas A enche o tanque em 6 horas e apenas B o enche em 10 horas. Além disso, um ralo existente no fundo desse reservatório é capaz de esvazia-lo completamente em 5 horas estando esse tanque cheio. Se as duas torneiras e o ralo forem abertos simultaneamente, o tanque ficará cheio, sem que haja transbordamento, quando completadas.A- 11 horasB- 12 horasC- 13 horasD- 14 horas E- 15 horas

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos utilizar para resolver. Temos duas torneiras, A e B, que enchem um reservatório vazio com vazões constantes. A torneira A enche o tanque em 6 horas sozinha, e a torneira B enche em 10 horas sozinha. Além disso, há um ralo que pode esvaziar o tanque completamente em 5 horas. Queremos descobrir quanto tempo levará para encher o tanque sem transbordar quando as duas torneiras e o ralo forem abertos ao mesmo tempo.
Vamos usar conceitos de taxas de vazão e trabalhos combinados para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quanto cada torneira enche o tanque por hora e quanto o ralo esvazia.
  • Torneira A: enche 1 tanque em 6 horas, então a vazão é:
    Vazão A = 1 tanque6 horas = 16 tanques por hora ã
  • Torneira B: enche 1 tanque em 10 horas, então a vazão é:
    Vazão B = 1 tanque10 horas = 110 tanques por hora ã
  • Ralo: esvazia 1 tanque em 5 horas, então a vazão é negativa porque está removendo água:
    Vazão Ralo = -1 tanque5 horas = -15 tanques por hora ã

Passo 3

Agora, vamos somar as vazões para encontrar a vazão líquida combinada quando as duas torneiras e o ralo estão abertos ao mesmo tempo:
Vazão Total = Vazão A + Vazão B + Vazão Ralo = 16 + 110 - 15 ãããã
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum de 6, 10 e 5 é 30.
16 = 530, 110 = 330, 15 = 630
Substituindo na equação:
Vazão Total = 530 + 330 - 630 = 5 + 3 - 630 = 230 = 115 tanques por hora ã

Passo 4

A vazão total 115 tanques por hora significa que, coletivamente, as duas torneiras e o ralo estão enchendo o tanque a uma taxa de 115 de tanque por hora. Para encontrar o tempo necessário para encher o tanque inteiro, usamos a fórmula:
Tempo = Quantidade TotalVazão Total = 1 tanque115 tanques por hora = 15 horas ã

Resposta

E- 15 horas

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