Considere A e B duas torneiras com vazão constante quando abertas e um reservatório inicialmente vazio. Sabe-se que apenas A enche o tanque em 6 horas e apenas B o enche em 10 horas. Além disso, um ralo existente no fundo desse reservatório é capaz de esvazia-lo completamente em 5 horas estando esse tanque cheio. Se as duas torneiras e o ralo forem abertos simultaneamente, o tanque ficará cheio, sem que haja transbordamento, quando completadas.A- 11 horasB- 12 horasC- 13 horasD- 14 horas E- 15 horas
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos utilizar para resolver. Temos duas torneiras, A e B, que enchem um reservatório vazio com vazões constantes. A torneira A enche o tanque em 6 horas sozinha, e a torneira B enche em 10 horas sozinha. Além disso, há um ralo que pode esvaziar o tanque completamente em 5 horas. Queremos descobrir quanto tempo levará para encher o tanque sem transbordar quando as duas torneiras e o ralo forem abertos ao mesmo tempo.
Vamos usar conceitos de taxas de vazão e trabalhos combinados para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar quanto cada torneira enche o tanque por hora e quanto o ralo esvazia.
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Torneira A: enche 1 tanque em 6 horas, então a vazão é:
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Torneira B: enche 1 tanque em 10 horas, então a vazão é:
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Ralo: esvazia 1 tanque em 5 horas, então a vazão é negativa porque está removendo água:
Passo 3
Agora, vamos somar as vazões para encontrar a vazão líquida combinada quando as duas torneiras e o ralo estão abertos ao mesmo tempo:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum de 6, 10 e 5 é 30.
Substituindo na equação:
Passo 4
A vazão total
tanques por hora significa que, coletivamente, as duas torneiras e o ralo estão enchendo o tanque a uma taxa de
de tanque por hora. Para encontrar o tempo necessário para encher o tanque inteiro, usamos a fórmula:
Resposta
E- 15 horas