Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m.
Use a aproximação sen 3º = 0,05 e responda. O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a rampa é
a) 2,5
b) 7,5
c) 10
d) 15
e) 30
Use a aproximação sen 3º = 0,05 e responda. O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a rampa é
a) 2,5
b) 7,5
c) 10
d) 15
e) 30
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ciclista que está subindo uma rampa inclinada de 3 graus a uma velocidade constante de 4 metros por segundo. Sabemos que a altura do topo da rampa é de 30 metros em relação ao ponto de partida. O objetivo é descobrir quanto tempo, em minutos, o ciclista leva para percorrer toda a rampa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente o seno do ângulo de inclinação, e depois aplicar a fórmula de tempo que envolve distância e velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir o comprimento total da rampa. A altura da rampa (30 metros) está relacionada ao comprimento da rampa e ao ângulo de inclinação através da função seno.
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
-
é o ângulo de inclinação (3 graus), - altura é 30 metros,
- comprimento da rampa é o que queremos descobrir.
Rearranjando a fórmula para encontrar o comprimento da rampa:
Dado que
:
Passo 3
Agora que sabemos que o comprimento da rampa é de 600 metros, podemos calcular o tempo que o ciclista leva para percorrê-la. Usamos a fórmula básica do movimento:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
A questão pede o tempo em minutos, então vamos converter segundos para minutos. Sabemos que 1 minuto tem 60 segundos.
Resposta
a) 2,5 minutos