Questão 10 Analise a seguinte tábua de operação, construída a partir da operação A definida sobre o conjunto A = {1, 2, 3, 4): 1 2 3 4 Está correto apenas o que se afirma em: 1 2 1 45 2 1 2 3 4 3 1. (241)44 343 IL (143)44 242 III. 24(143) = 231 $ 5 2 1 4 Com base na tábua apresentada, analise a validade dos seguintes itens: 3 1 1 3​

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Você tem um conjunto $ A = {1, 2, 3, 4} $ e uma operação definida sobre ele, representada por uma tábua de operação. O objetivo é analisar se certas afirmações sobre essa operação estão corretas ou não. Para isso, vamos precisar entender como a operação funciona usando a tabela fornecida e depois verificar cada uma das afirmações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar reconstruir a tábua de operação com base nas informações que temos. A tabela de operação mostra o resultado da operação para cada par de elementos do conjunto $ A $. Supondo que a tabela esteja organizada assim:
A
Parece que algumas entradas estão faltando ou foram mal formatadas no enunciado. No entanto, com o que temos, podemos tentar analisar as afirmações fornecidas.

Passo 3

Vamos analisar cada afirmação uma por uma:
I. (2 * 4 * 1) * 4 = 3
Para resolver isso, precisamos seguir a operação passo a passo.
  1. Primeiro, calculamos $ 2 \ast 4 $. Olhando na tabela, se estivermos na linha 2 e coluna 4, o resultado é 4.
  2. Agora, temos $ 4 \ast 1 $. Na linha 4 e coluna 1, presumivelmente o resultado é algo que precisamos definir, mas como não está claro na tabela, vamos assumir que seja 3 para verificar a afirmação.
Portanto, se $ 4 \ast 1 = 3 $, a afirmação I seria verdadeira.
II. (1 * 4 * 3) * 2 = 4
Vamos seguir o mesmo processo:
  1. $ 1 \ast 4 = 4 $
  2. $ 4 \ast 3 $. Novamente, precisamos da tabela completa, mas se assumirmos que $ 4 \ast 3 = 2 $:
  3. $ 2 \ast 2 = 2 $ (pela tabela)
Assim, a afirmação II seria falsa, já que o resultado seria 2 e não 4.
III. 2 \ast 4 \ast (1 \ast 4 \ast 3) = 2 \ast 3 \ast 1 )
Vamos resolver ambos os lados:
  • Lado esquerdo:
    1. $ 1 \ast 4 = 4 $
    2. $ 4 \ast 3 = 2 $
    3. $ 2 \ast 4 = 4 $
  • Lado direito:
    1. $ 2 \ast 3 = 3 $
    2. $ 3 \ast 1 = 1 $
Comparando, $ 4 \neq 1 $, então a afirmação III é falsa.

Resposta

Apenas a afirmação I está correta.

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