Considere o dubleto fino do átomo de sódio associado aos níveis de energia
e
(onde estamos omitindo o número quântico principal da camada de valência do sódio,
, na notação espectroscópica-padrão,
, onde
para o sódio e
. Denotemos, como usual, por
, os números quânticos associados, respectivamente, aos observáveis de spin nuclear,
, de momento angular eletrônico total,
, e de grande momento angular total do átomo,
. Tem-se pela regra geral de adição de momento angular na mecânica quântica que,
.
Sabendo que o spin nuclear do sódio é
, use a regra de adição de momento angular para determinar todos os possíveis níveis de energia de estrutura hiperfina do dubleto fino do átomo de sódio, usando a notação
para rotular adequadamente cada nível hiperfino.
Sabendo que o spin nuclear do sódio é
Passo 1
Beleza, vamos colocar o que o exercício pede numa boa. A ideia é:
– A gente tem o “dubleto fino” do sódio, ou seja, os níveis e
.
– O sódio tem spin nuclear .
– Queremos encontrar todos os possíveis valores de (que é a soma de
com
) usando a regra
– A gente tem o “dubleto fino” do sódio, ou seja, os níveis
– O sódio tem spin nuclear
– Queremos encontrar todos os possíveis valores de
Conteúdo: adição de momento angular em QM, total
e as regras para os valores possíveis de
.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra como funciona a adição de momento angular:
– Se você tem dois momentos, e
, o total
pode variar de
até
em saltos de 1.
– Em números-quânticos, isso vira exatamente a regra
– Se você tem dois momentos,
– Em números-quânticos, isso vira exatamente a regra
Aqui
é o spin nuclear (já sabemos
) e
é o momento angular eletrônico total de cada nível fino.
Passo 3
Vamos aplicar para o nível
:
– Aqui .
– Então
– Aqui
– Então
– Os valores possíveis são
Logo os níveis hiperfinos desse subnível são
Passo 4
Agora para
:
– Aqui .
– Então
– Aqui
– Então
– Os valores possíveis são
Logo os níveis hiperfinos desse subnível são
Resposta
Todos os níveis de estrutura hiperfina do dubleto fino do sódio são:
– Para :
– Para
– Para
:
$$\bigl[{}^{2}p_{1/2}\bigr]_{1},;
\bigl[{}^{2}p_{1/2}\bigr]_{2}\,. $$