No espaço livre, a densidade de fluxo magnético é
B=y^2 ax-z^2 ay+x^2 az W b / m^2
Demostre que B é um campo magnético

Passo 1

Então, o enunciado diz que no espaço livre temos o campo
B = y^2,ax ;-; z^2,ay ;+; x^2,azl[Wb/m^2r]
E a gente precisa “demonstrar que B é um campo magnético”.
O conteúdo aqui é a Lei de Gauss para o magnetismo: ∇·B=0 em região sem monopolos.
Para resolver, vamos usar cálculo vetorial em coordenadas cartesianas, mais especificamente a definição de divergente.

Passo 2

Lembra que o divergente de um campo vetorial
B = Bx(x,y,z),ax + By(x,y,z),ay + Bz(x,y,z),az
é
nablacdot B = partial Bxpartial x ;+;partial Bypartial y;+;partial Bzpartial z,
Mostrar que B é um campo magnético em espaço livre equivale a provar que ∇·B=0.

Passo 3

Identificando as componentes do nosso B:
Agora vamos calcular cada derivada parcial:
  1. , pois não depende de .
  2. , pois não depende de .
  3. , pois não depende de .

Passo 4

Somando tudo:
nablacdot B = 0 + 0 + 0 = 0,
Como a divergência é zero, o campo satisfaz a Lei de Gauss para o magnetismo em vazio (sem monopolos).

Resposta

O campo tem , logo é um campo magnético válido em espaço livre.

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