No espaço livre, a densidade de fluxo magnético é
Demostre que B é um campo magnético
Passo 1
Então, o enunciado diz que no espaço livre temos o campo
E a gente precisa “demonstrar que B é um campo magnético”.
O conteúdo aqui é a Lei de Gauss para o magnetismo: ∇·B=0 em região sem monopolos.
Para resolver, vamos usar cálculo vetorial em coordenadas cartesianas, mais especificamente a definição de divergente.
Passo 2
Lembra que o divergente de um campo vetorial
é
Mostrar que B é um campo magnético em espaço livre equivale a provar que ∇·B=0.
Passo 3
Identificando as componentes do nosso B:
Agora vamos calcular cada derivada parcial:
-
, pois não depende de . -
, pois não depende de . -
, pois não depende de .
Passo 4
Somando tudo:
Como a divergência é zero, o campo satisfaz a Lei de Gauss para o magnetismo em vazio (sem monopolos).
Resposta
O campo
tem
, logo é um campo magnético válido em espaço livre.