Um elétron com uma velocidade de
entra em um campo elétrico uniforme de magnitude
, se movendo ao longo do campo no sentido de retardo de seu movimento. Se a região onde existe o campo elétrico tem largura de
, que fração da energia cinética inicial do elétron será perdida nesta região? R: c)
.
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre um elétron que está se movendo com uma certa velocidade e entra em um campo elétrico. Queremos descobrir qual fração da energia que ele tinha no começo ele perde enquanto passa por essa região com o campo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, força elétrica e trabalho realizado pela força. Vamos passo a passo entender como chegar à resposta de 11,26%.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do elétron. A energia cinética (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do elétron ( ) -
é a velocidade do elétron ( )
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar a força elétrica que atua sobre o elétron no campo. A força elétrica (
) é dada por:
Onde:
-
é a carga do elétron ( ) -
é a intensidade do campo elétrico ( )
Como o campo está retardando o movimento do elétron, consideramos apenas o valor absoluto:
Passo 4
Com a força conhecida, vamos calcular o trabalho (
) realizado pela força elétrica sobre o elétron enquanto ele atravessa a região com o campo. O trabalho é dado por:
Onde:
-
é a distância percorrida no campo ( ) -
é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força está contra o movimento, e
Então:
O sinal negativo indica que o trabalho realizado pela força elétrica está retirando energia do elétron.
Passo 5
Agora, vamos calcular a fração da energia cinética inicial que foi perdida. Isso é feito dividindo o trabalho realizado pela energia cinética inicial:
Substituindo os valores:
Resposta
A fração da energia cinética inicial que o elétron perde na região do campo elétrico é de aproximadamente 11,26%.