Um elétron com uma velocidade de 5,00 times 10^6 m / s entra em um campo elétrico uniforme de magnitude 1000 N / C, se movendo ao longo do campo no sentido de retardo de seu movimento. Se a região onde existe o campo elétrico tem largura de 8,00 mm, que fração da energia cinética inicial do elétron será perdida nesta região? R: c) 11,26 %.

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre um elétron que está se movendo com uma certa velocidade e entra em um campo elétrico. Queremos descobrir qual fração da energia que ele tinha no começo ele perde enquanto passa por essa região com o campo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, força elétrica e trabalho realizado pela força. Vamos passo a passo entender como chegar à resposta de 11,26%.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do elétron. A energia cinética ( Ek) é dada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do elétron ( 9,11 times 10^-31 , kg)
  • v é a velocidade do elétron ( 5,00 times 10^6 , m/s)
Substituindo os valores:
Ekinicial = 12 times 9,11 times 10^-31 , kg times (5,00 times 10^6 , m/s)^2
Ekinicial = 12 times 9,11 times 10^-31 times 2,5 times 10^13
Ekinicial = 1,14 times 10^-17 , J

Passo 3

Agora, vamos determinar a força elétrica que atua sobre o elétron no campo. A força elétrica ( F) é dada por:
F = q E
Onde:
  • q é a carga do elétron ( -1,60 times 10^-19 , C)
  • E é a intensidade do campo elétrico ( 1000 , N/C)
Como o campo está retardando o movimento do elétron, consideramos apenas o valor absoluto:
F = 1,60 times 10^-19 , C times 1000 , N/C = 1,60 times 10^-16 , N

Passo 4

Com a força conhecida, vamos calcular o trabalho ( W) realizado pela força elétrica sobre o elétron enquanto ele atravessa a região com o campo. O trabalho é dado por:
W = F d cos(theta)
Onde:
  • d é a distância percorrida no campo ( 8,00 , mm = 8,00 times 10^-3 , m)
  • theta é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força está contra o movimento, theta = 180^circ e cos(180^circ) = -1
Então:
W = 1,60 times 10^-16 , N times 8,00 times 10^-3 , m times (-1) = -1,28 times 10^-18 , J
O sinal negativo indica que o trabalho realizado pela força elétrica está retirando energia do elétron.

Passo 5

Agora, vamos calcular a fração da energia cinética inicial que foi perdida. Isso é feito dividindo o trabalho realizado pela energia cinética inicial:
Fração perdida = |W|Ekinicial times 100% çã
Substituindo os valores:
Fração perdida = 1,28 times 10^-18 , J1,14 times 10^-17 , J times 100% approx 11,26% çã

Resposta

A fração da energia cinética inicial que o elétron perde na região do campo elétrico é de aproximadamente 11,26%.

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