Determinar a solução das Equações diferenciais lineares de
Ordem a Coeficientes Constantes Homogêneas (equação Característica), dadas a seguir, pelo método Transformada de Laplace.
(d)
para
e
(d)
Passo 1
Resumindo, queremos resolver a EDO linear homogênea de 2ª ordem com termo forçante singular
sujeita a
e
, usando o método da Transformada de Laplace. Precisamos lembrar que
-
, . -
.
Passo 2
Aplicando a Transformada de Laplace em cada termo:
Substituindo fórmulas e condições iniciais:
Passo 3
Reunindo termos em
e constantes:
Como
, temos
logo
Passo 4
Observamos que
e escrevemos
Assim separam-se dois termos para inverter:
Passo 5
Inversão de
usando tabelas:
Logo
Passo 6
Inversão de
pelo teorema do atraso:
portanto, com o fator
, o resultado é
onde
é a função de Heaviside deslocada em
.
Passo 7
Somando as duas partes, a solução é