Considere que durante a formação da chuva dentro de uma nuvem, uma pequena gota esférica com +30,0 pC de carga e 0,5 mm de raio coleta 100 gotículas de nuvem, cada uma dessas gotículas com -5,0 pC de carga e 100 mum de raio. Determine o potencial da gota formada após a coleta.

Passo 1

Beleza, primeiro vamos entender o que o enunciado pede. A parada é de eletrostática: queremos achar o potencial elétrico de uma gota esférica carregada depois que ela engole 100 gotinhas.
Conteúdo:
  • Conservação de carga elétrica (somar cargas).
  • Conservação de volume (pra achar o novo raio).
  • Potencial de uma esfera carregada: V = 14piepsilon0,QR
O que vamos precisar:
  • Dados iniciais:
    • gota grande: , .
    • 100 gotinhas: cada uma com , .
  • Constante eletrostática: .

Passo 2

Calcular a carga total final Qf ;=; Q1 ;+; 100;Q2 ;=; +30,0 pC ;+; 100times(-5,0 pC) ;=; +30,0 pC ;-; 500 pC ;=;-470 pC .
Como carga se conserva, somamos a carga da gota grande com a carga das 100 gotinhas:
Qf = -470times10^-12 C = -4,70times10^-10 C
Convertendo para coulombs:

Passo 3

Achar o novo raio Vf = V1 + 100,V2 Longrightarrow 43pi Rf^3 = 43pi R1^3 + 100;43pi r^3 pela conservação de volume. Cada esfera tem volume Rf^3 = R1^3 + 100,r^3 Longrightarrow Rf = l(R1^3 + 100,r^3r)^1/3 . Então:
Rf = l((5,0times10^-4)^3 + 100,(1,0times10^-4)^3r)^1/3 approx (1,25times10^-10 + 1,00times10^-10)^1/3 = (2,25times10^-10)^1/3 approx 6,07times10^-4 m
Substituindo e :
Ou seja, .

Passo 4

Agora o potencial da esfera carregada, que é
V = 14piepsilon0,QfRf = k,QfRf
Substituindo V approx 8,99times10^9 ;-4,70times10^-106,07times10^-4 approx -7,0times10^3 V , e :

Resposta

O potencial da gota formada é aproximadamente
boxedV approx -7,0 kV

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