Referência: YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física IV, Sears e Zemansky: ótica e física moderna, 14. ed. - São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2016.
Capítulo 37: RELATIVIDADE
Uma espaçonave da Federação de Comércio passa sobre o planeta Coruscant com velocidade de 0,600 c. Uma cientista na superfície de Coruscant mede o comprimento dessa espaçonave e obtém um valor igual a 74,0 m. A seguir, a espaçonave pousa na superfície de Coruscant e a mesma cientista mede o comprimento dessa espaçonave, que agora está em repouso. Qual é o valor que ela encontra?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz: uma nave tá voando raspando em Coruscant a uma velocidade de 0,600 c (c é a velocidade da luz). A cientista, lá embaixo, mede o comprimento da nave enquanto ela passa rápido e encontra 74,0 m. Depois, a nave pousa (fica em repouso) e ela mede de novo. A pergunta é: qual é esse comprimento “de verdade” quando a nave está parada?
Conteúdo: Relatividade restrita – contração de comprimentos.
O que precisamos: entender a fórmula de contração de comprimento e usar pra achar o comprimento próprio (o “comprimento real” em repouso).

Passo 2

Na teoria da relatividade, quem mede o objeto em repouso vê o seu comprimento próprio L = L0,raiz1 - v^2c^2 . Quem vê o objeto em movimento mede um comprimento menor L0 = Lraiz1 - v^2c^2 . A relação é:
Aqui já sabemos e . O que queremos é . Então basta isolar :

Passo 3

Vamos calcular o fator dentro da raiz:
v^2c^2 = (0,600)^2 = 0,360
Então
1 - v^2c^2 = 1 - 0,360 = 0,640
E a raiz é
raiz0,640 = 0,8

Passo 4

Agora é só colocar na fórmula de L0 = 74,0 m0,8 = 92,5 m :

Resposta

O comprimento da espaçonave medido quando ela está em repouso (comprimento próprio) é .

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