Um bloco possui, antes de subir a rampa com atrito, velocidade de
. Durante toda a extensāo da rampa o atrito é constante, isso faz com que o bloco suba até atingir uma altura de 13 metros em relação ao inicio da subida. Qual é o valor do coeficiente de atrito cinético
0,2
0,27
0,33
0,4
Nenhuma da alternativas anteriores
0,2
0,27
0,33
0,4
Nenhuma da alternativas anteriores
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um bloco que está indo a 20 metros por segundo antes de subir uma rampa inclinada com atrito. Ao subir, o atrito faz com que o bloco pare depois de alcançar uma altura de 13 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente de atrito cinético desse atrito que está atrapalhando o bloco. Para isso, vamos usar conceitos de energia e trabalho na matéria de Física.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia que o bloco tem antes de começar a subir a rampa. Esse é o chamado energia cinética, que a gente calcula com a fórmula:
Aqui, $ m $ é a massa do bloco e $ v $ é a velocidade inicial, que é 20 m/s.
Passo 3
Quando o bloco sobe, essa energia cinética vai se transformar em energia potencial gravitacional, que é dada por:
Nesse caso, $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²) e $ h $ é a altura que o bloco alcança, que é 13 metros.
Passo 4
Além disso, parte da energia está sendo gasta no trabalho contra o atrito. O trabalho do atrito é calculado por:
Onde $ F_{atrito} $ é a força de atrito e $ d $ é a distância que o bloco percorre na rampa. A força de atrito, por sua vez, é:
$ \mu_k $ é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar, e $ N $ é a força normal, que, em uma rampa inclinada, é $ m g \cos(\theta) $. $ \theta $ é o ângulo da rampa.
Passo 5
Aplicando o princípio da conservação da energia, sabemos que a energia inicial do bloco é igual à soma da energia potencial e do trabalho feito contra o atrito:
Mas precisamos relacionar $ d $ com a altura $ h $. Sabemos que $ h = d \sin(\theta) $, então:
Substituindo isso na equação da energia:
Passo 6
Agora, podemos simplificar a equação removendo $ m $ de todos os termos:
Onde $ \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} $.
Passo 7
Aqui vemos que sem saber o ângulo $ \theta $, não conseguimos resolver diretamente para $ \mu_k $. Isso significa que, com as informações fornecidas, não é possível determinar o coeficiente de atrito cinético. Portanto, a resposta correta é:
Resposta
Nenhuma das alternativas anteriores