Considere uma aeronave voando a 60 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a 3000 m de altitude na atmosfera padrão. Num ponto da asa a velocidade de escoamento é 75 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule a pressão estática e dinâmica neste ponto.

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado. O enunciado pede que eu calcule, num ponto da asa onde a velocidade do escoamento é 75\\ \mathrm{m/s}, a pressão estática nesse ponto e a pressão dinâmica nesse ponto. Dados fornecidos:
\text{velocidade do avião (fluxo livre)}\; V_\infty = 60\\ \mathrm{m/s},ã
\text{velocidade no ponto da asa}\; V = 75\\ \mathrm{m/s},
\text{altitude} \; h = 3000\\ \mathrm{m},
atmosfera padrão (ISA). Não resolvemos nada ainda; só organizei o que precisamos calcular: (i) a pressão estática local p no ponto da asa e (ii) a pressão dinâmica local q no mesmo ponto.

Passo 2

Calcular temperatura e pressão estática do ar na altitude h=3000\\ \mathrm{m} segundo a ISA (camada troposfera com declive linear de temperatura). Fórmulas e constantes:
T(h) = T_0 - L\,h,
p(h) = p_0 \left(\frac{T(h)}{T_0}\right)^{\frac{g}{R L}}.
Onde T_0=288{,}15\\ \mathrm{K} (temperatura ao nível do mar), p_0=101325\\ \mathrm{Pa} (pressão ao nível do mar), L=0{,}0065\\ \mathrm{K/m} (gradiente adiabático), g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2} e R=287{,}05\\ \mathrm{J/(kg\;K)}. Primeiro calcule T(h):
T(3000)=288{,}15-0{,}0065\cdot3000=268{,}65\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Agora aplico a fórmula para p(h). Primeiro calculo o expoente numérico:
\frac{g}{R L}=\frac{9{,}80665}{287{,}05\cdot0{,}0065}\approx5{,}25578.
Em seguida
p(3000)=101325\left(\frac{268{,}65}{288{,}15}\right)^{5{,}25578}.
Calculei a razão \dfrac{268{,}65}{288{,}15}\approx0{,}93224. Elevando isso ao expoente e multiplicando por 101325 dá aproximadamente
p_\infty \equiv p(3000)\approx70106\\ \mathrm{Pa}.
Aqui p_\infty é a pressão estática do ar em regime livre (fluxo não perturbado) na altitude considerada.

Passo 4

Calcular a densidade \rho local a partir da equação dos gases ideais:
\rho=\frac{p}{R T}.
Usando p=70106\\ \mathrm{Pa} e T=268{,}65\\ \mathrm{K},
\rho=\frac{70106}{287{,}05\cdot268{,}65}\approx0{,}90897\\ \mathrm{kg/m^3}.
Explicação rápida: a densidade relaciona pressão, temperatura e a constante dos gases; precisamos de \rho para calcular a pressão dinâmica.

Passo 5

Calcular a pressão dinâmica no ponto (definição clássica):
q=\tfrac{1}{2}\rho V^2,
onde V é a velocidade local do escoamento no ponto (aqui 75\\ \mathrm{m/s}). Substituindo:
q=\tfrac{1}{2}\cdot0{,}90897\cdot75^2 =\tfrac{1}{2}\cdot0{,}90897\cdot5625\approx2556{,}5\\ \mathrm{Pa}.
Interpretação: q é a “pressão dinâmica” associada ao movimento do fluido no ponto.

Passo 6

Calcular a pressão estática local no ponto usando Bernoulli (escoamento incompressível, estacionário, sem perdas) entre o fluxo livre (na proximidade) e o ponto acelerado sobre a asa. A forma usada:
p_\infty+\tfrac{1}{2}\rho V_\infty^2 = p + \tfrac{1}{2}\rho V^2,
logo isolando p:
p = p_\infty + \tfrac{1}{2}\rho\bigl(V_\infty^2 - V^2\bigr).
Substituo p_\infty=70106\\ \mathrm{Pa}, \rho=0{,}90897\\ \mathrm{kg/m^3}, V_\infty=60\\ \mathrm{m/s} e V=75\\ \mathrm{m/s}:
p = 70106 + \tfrac{1}{2}\cdot0{,}90897\bigl(60^2-75^2\bigr) =70106 - 920{,}3\approx69185{,}7\\ \mathrm{Pa}.
Observação didática: como V>V_\infty a pressão estática local diminui em relação à pressão livre — é exatamente esse decréscimo que gera sustentação na asa (resumidamente).

Passo 7

Verificação rápida da hipótese de incompressibilidade: calculo aproximado da velocidade do som a T=268{,}65\\ \mathrm{K}:
a=\sqrt{\gamma R T}\quad\text{com }\gamma=1{,}4,
a\approx\sqrt{1{,}4\cdot287{,}05\cdot268{,}65}\approx328{,}6\\ \mathrm{m/s}.
Mach local M=V/a com V=75\\ \mathrm{m/s} M\approx0{,}228, pequeno — logo a aproximação incompressível/Bernoulli é adequada e os valores obtidos são consistentes.

Resposta

Pressão estática no ponto: 6{,}92\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}
Pressão dinâmica no ponto: 2{,}56\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}

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