Considere uma aeronave voando a
a 3000 m de altitude na atmosfera padrão. Num ponto da asa a velocidade de escoamento é
. Calcule a pressão estática e dinâmica neste ponto.
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado. O enunciado pede que eu calcule, num ponto da asa onde a velocidade do escoamento é
, a pressão estática nesse ponto e a pressão dinâmica nesse ponto. Dados fornecidos:
atmosfera padrão (ISA). Não resolvemos nada ainda; só organizei o que precisamos calcular: (i) a pressão estática local
no ponto da asa e (ii) a pressão dinâmica local
no mesmo ponto.
Passo 2
Calcular temperatura e pressão estática do ar na altitude
segundo a ISA (camada troposfera com declive linear de temperatura). Fórmulas e constantes:
Onde
(temperatura ao nível do mar),
(pressão ao nível do mar),
(gradiente adiabático),
e
. Primeiro calcule
:
Passo 3
Agora aplico a fórmula para
. Primeiro calculo o expoente numérico:
Em seguida
Calculei a razão
. Elevando isso ao expoente e multiplicando por
dá aproximadamente
Aqui
é a pressão estática do ar em regime livre (fluxo não perturbado) na altitude considerada.
Passo 4
Calcular a densidade
local a partir da equação dos gases ideais:
Usando
e
,
Explicação rápida: a densidade relaciona pressão, temperatura e a constante dos gases; precisamos de
para calcular a pressão dinâmica.
Passo 5
Calcular a pressão dinâmica no ponto (definição clássica):
onde
é a velocidade local do escoamento no ponto (aqui
). Substituindo:
Interpretação:
é a “pressão dinâmica” associada ao movimento do fluido no ponto.
Passo 6
Calcular a pressão estática local no ponto usando Bernoulli (escoamento incompressível, estacionário, sem perdas) entre o fluxo livre (na proximidade) e o ponto acelerado sobre a asa. A forma usada:
logo isolando
:
Substituo
,
,
e
:
Observação didática: como
a pressão estática local diminui em relação à pressão livre — é exatamente esse decréscimo que gera sustentação na asa (resumidamente).
Passo 7
Verificação rápida da hipótese de incompressibilidade: calculo aproximado da velocidade do som a
:
Mach local
com
dá
, pequeno — logo a aproximação incompressível/Bernoulli é adequada e os valores obtidos são consistentes.
Resposta
Pressão estática no ponto:
Pressão dinâmica no ponto:
Pressão dinâmica no ponto: