Um fluxo de água escoa através de um duto divergente. A área da seção de entrada e a velocidade de escoamento são
e
. Se a seção de saída é quatro vezes maior que a seção de entrada, calcule a velocidade de saída da água e o fluxo em massa do escoamento.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações dadas:
- A área da seção de entrada é
. - A velocidade na entrada é
. - A área da seção de saída é quatro vezes a da entrada, ou seja
.
Perguntas:
- Calcular a velocidade de saída da água
. - Calcular o fluxo em massa do escoamento
.
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicado com calma): para um fluido incompressível em regime permanente, a massa que entra por unidade de tempo é igual à massa que sai por unidade de tempo. Isso leva à conservação do fluxo volumétrico. O fluxo volumétrico
através de uma seção é definido por
onde
é a área da seção (em
) e
é a velocidade média do fluido nessa seção (em
). Como
é o mesmo em todas as seções, temos a equação de continuidade
Aqui:
-
e são as áreas das seções de entrada e saída; -
e são as velocidades média na entrada e saída; -
é o fluxo volumétrico, em .
Passo 3
Calcular o fluxo volumétrico
usando a seção de entrada (é mais simples e direto):
Substituindo os valores dados:
Comentário prático:
representa quantos metros cúbicos de água passam por segundo pela seção.
Passo 4
Determinar a velocidade de saída
pela continuidade. Usando
e
, temos:
Agora substituímos
:
Observação sobre casas decimais: estamos usando vírgula como separador decimal, então
.
Passo 5
Calcular o fluxo em massa
. A relação entre fluxo de massa e fluxo volumétrico é
onde:
-
é o fluxo de massa (em ); -
é a densidade do fluido (em ); -
é o fluxo volumétrico (em ).
Para água, assumimos a densidade típica
(valor padrão à temperatura ambiente). Usando
:
Verificação rápida de unidades:
, ok.
Passo 6
Resumo e checagem final: a velocidade diminui porque a área aumentou (área 4 vezes maior → velocidade 1/4 da original). O fluxo de massa é grande porque o fluxo volumétrico é
e a água é densa (
) — então
. Boa — já dá pra decorar o raciocínio para a prova: use continuidade para velocidade e
para fluxo de massa.