Considere um duto de seção triangular. A superfície 1 tem temperatura 500 K e varepsilon1=0,7, a segunda 1000 K e varepsilon2=0,9 e a terceira está isolada. Esboce a malha que represente o problema. Calcule a temperatura T3 da superfície adiabática. Determine o fluxo líquido radiativo junto à superfície mais quente.

Passo 1

A gente tem um duto triangular cujas três paredes internas (áreas iguais, digamos A=1 m^2) trocam apenas radiação:
– Superfície 1: T1=500 K, varepsilon1=0,7
– Superfície 2: T2=1000 K, varepsilon2=0,9 (é a mais quente)
– Superfície 3: isolada (adiabática), com temperatura T3 ajustando-se para que o fluxo líquido nela seja zero.
Conteúdo: troca de radiação em recinto fechado de três superfícies difusas e cinzentas. Vamos montar a malha de resistências térmicas, escrever as equações de radiosidade e impor q3=0.

Passo 2

Como o recinto é triangular equilátero de área igual em cada lado, os fatores de vista são
Fii=0, Fij=tfrac12(ineq j)
A malha de nós e resistências (por unidade de área) fica assim:
– Nó de corpo negro Ebi=sigma Ti^4 ligado a nó de radiosidade Ji por resistência Rsi=tfrac1-varepsilonivarepsiloni.
– Nós Ji e Jj ligados por resistência de espaço Rij=tfrac1Fij=2.
E como q3=0, o nó J3 fica em equilíbrio (corrente sum =0).

Passo 3

Escrevemos para cada superfície i:
Ji ;=;varepsiloni,sigma Ti^4 ;+;(1-varepsiloni)sumjneq iFijJj
Em particular, usando Fij=0,5:
J1=0,7,Eb1+0,3l(0,5J2+0,5J3r), J2=0,9,Eb2+0,1l(0,5J1+0,5J3r),
e o isolamento de 3 impõe
q3propto (J3-J1)+(J3-J2)=0 ;Longrightarrow; J3=J1+J22

Passo 4

Substituímos J3=(J1+J2)/2 nas duas primeiras para obter o sistema linear em J1,J2. Após agrupar:
0,925,J1-0,225,J2=0,7,sigma,500^4, -0,075,J1+0,975,J2=0,9,sigma,1000^4
Usando sigma=5,67cdot10^-8 W/ m^2 K^4, calculamos
J1approx1,576times10^4 rm W/m^2, J2approx5,355times10^4 rm W/m^2

Passo 5

Daí
J3=J1+J22approx3,466times10^4 rm W/m^2
Como J3=Eb3=sigma T3^4 (podemos assumir varepsilon3=1 para emissão pura no equilíbrio), vem
T3=l(J3sigmar)^1/4approx884 rm K

Passo 6

O fluxo líquido por unidade de área na superfície mais quente ( 2) é
q2'' ;=;varepsilon2l(sigma T2^4 - E2r), E2=F21J1+F23J3=tfrac12(J1+J3)
Numericamente,
q2''=0,9l(5,67cdot10^-8,1000^4 ;-;tfrac12(1,576cdot10^4+3,466cdot10^4)r) approx2,83times10^4 rm W/m^2

Resposta

T3approx884 K
Fluxo líquido na superfície 2: q2''approx2,83times10^4 W/ m^2.

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