interior de um forno, que tem a forma de um cilindro com 75 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento, está aberto numa das extremidades para o ambiente, que está a
. As faces laterais e o fundo podem ser consideradas superfícies negras, que são aquecidas eletricamente e bem isoladas termicamente mantendo-se nas temperaturas de 1350 e
, respectivamente. Qual a potência necessária para manter, no forno, as condições mencionadas.
Passo 1
O enunciado descreve o interior de um forno em forma de cilindro com diâmetro interno de
e comprimento de
, aberto numa extremidade para o ambiente a
. As superfícies negras (paredes laterais e fundo) são mantidas eletricamente nas temperaturas de
(lateral) e
(fundo), sem troca de calor por condução ou convecção (isolamento perfeito). Precisamos calcular a potência elétrica
que compensa as perdas por radiação através da abertura do forno.
Passo 2
Convertemos dimensões e temperaturas para o SI:
– Diâmetro interno .
– Comprimento .
– Temperaturas em kelvin:
– Diâmetro interno
– Comprimento
– Temperaturas em kelvin:
Áreas internas:
A área da abertura é igual à do fundo:
.
Passo 3
Como são superfícies negras e isoladas entre si, a única perda líquida de energia é a radiação que escapa pela abertura para o ambiente. Num forno cônico ou cilíndrico aberto, as superfícies internas trocam radiação entre si até atingirem um “equivalente” único de temperatura
. O buraco (abertura) age como um corpo negro à temperatura
, cedendo potência
onde
.
Passo 4
Para uma cavidade composta por superfícies negras 1 (lateral) e 2 (fundo), a temperatura equivalente satisfaz
Calculando:
Passo 5
A potência perdida pela abertura é
Como
é pequeno comparado a
,
Resposta
A potência elétrica necessária é aproximadamente
.