Um corpo negro irradia tal que a máxima potência emissiva espectral Eb ocorre em lambda=3 mu m.
a) Qual é a temperatura da superfície? b) Qual é a magnitude da potência emissiva E b(T) nesta temperatura?

Passo 1

O enunciado diz que um corpo negro apresenta pico de emissão espectral em lambdamax=3,mu m. O conteúdo da matéria envolve duas leis fundamentais da radiação de corpo negro:
  1. A lei de deslocamento de Wien, que relaciona lambdamax à temperatura T.
  2. A lei de Stefan–Boltzmann, que dá a emissão total Eb em função de T.

Passo 2

Pela lei de deslocamento de Wien, temos
lambdamax,T = b
onde b é a constante de Wien, b = 2,898times10^-3,mcdot K.

Passo 3

Isolando T e convertendo lambdamax=3,mu m = 3times10^-6, m,
T = blambdamax = 2,898times10^-33times10^-6 approx 966, K

Passo 4

Para calcular a emissão total Eb na superfície do corpo negro usamos a lei de Stefan–Boltzmann:
Eb = sigma,T^4,
onde sigma = 5,67times10^-8,W/(m^2,K^4).

Passo 5

Substituindo T=966, K:
Eb = 5,67times10^-8times(966)^4 approx 4,95times10^4,W/m^2

Resposta

a) T approx 966, K
b) Eb approx 4,95times10^4,W/m^2

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