Considere as formas quadráticas q(v)=A v cdot v geradas pelas seguintes matrizis, e diga se são indefinidas, definidas ou semidefinidas (positivas ou negativas):
A=[ccc-1 & -1 & 0 -1 & -1 & 0 0 & 0 & -3]

Passo 1

O enunciado pede para classificar a forma quadrática q(𝒗)=𝒗ᵀA𝒗 gerada pela matriz
A=-1 & -1 & 0 -1 & -1 & 0 0 & 0 & -3
O conteúdo é classificação de formas quadráticas via valores próprios ou menores principais.

Passo 2

Observamos que A é uma matriz de bloco diagonal, com o bloco 2×2
B=-1 & -1 -1 & -1
e o elemento isolado -3.

Passo 3

Para achar os valores próprios de B, resolvemos det(B−λI)=0:
detl(-1-λ & -1 -1 & -1-λr)=(−1−λ)^2−1=0 Rightarrow λ^2+2λ+1−1=λ(λ+2)=0 Rightarrow λ1=0, λ2=-2

Passo 4

Como A é bloco diagonal, seus valores próprios são λ_1=0, λ_2=−2 (do bloco B) e λ_3=−3 (do elemento isolado).

Passo 5

Na classificação de formas quadráticas, se todos os valores próprios são ≤0 e pelo menos um é 0, então a forma é semidefinida negativa.

Resposta

A é semidefinida negativa

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