Considere a EDO
NĀO E NECESSARIO RESOLVÊ.L.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede apenas para analisá-la, sem chegar à solução explícita. O conteúdo envolve reconhecer o tipo de EDO e escolher o método adequado (substituição logarítmica).
Passo 2
Primeiro, escrevemos em forma diferencial multiplicando por dx:
Em seguida, dividimos toda a equação por y, pois y>0 para ln y estar definido, obtendo:
Passo 3
Agora reconhecemos que a substituição
é útil, pois então
Passo 4
Após a substituição temos
ou ainda
que é uma EDO linear de primeira ordem em t(x).
Passo 5
Portanto, sem resolver, identificamos que a equação original se reduz a uma EDO linear em t por meio de t=ln y, e o método de solução seria aplicar fator integrante para
Resposta
A substituição t = ln y transforma a equação original na EDO linear de 1ª ordem
sem necessidade de resolver explicitamente.