Considere a edo
Obtenha a solução geral da edo não-homogênea dada.
Passo 1
Estamos diante de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não‐homogêneo, mais precisamente
O conteúdo principal é a resolução de equações lineares pelo método da soma da solução homogênea e de uma particular. Vamos precisar do método de variação de parâmetros para encontrar a parte particular.
Passo 2
A equação característica associada à parte homogênea
possui raiz dupla em
. Logo, uma base de soluções homogêneas é
e a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, calculamos o wronskiano de
e
:
Temos
Substituindo,
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros são
onde
. Logo,
Passo 5
Integramos para obter
e
:
Como só precisamos de uma particular, podemos escolher constantes de integração
.
Passo 6
A solução particular é
Simplificando,
Resposta
A solução geral é