Considere a edo
.
b) Use o Metodo dos Coeficientes Indeterminados para obter uma solução particular da edo não-homogênea dada.
b) Use o Metodo dos Coeficientes Indeterminados para obter uma solução particular da edo não-homogênea dada.
Passo 1
Temos a EDO
. É uma equação diferencial linear de 2ª ordem não-homogênea e vamos usar o Método dos Coeficientes Indeterminados para achar uma solução particular.
Passo 2
Primeiro, olhamos a parte homogênea associada:
. A equação característica é
, com raízes
e
. Como
não é raiz, o termo
não aparece na solução homogênea, então podemos propor sem multiplicar por potências extras de
.
Passo 3
Proponha uma solução particular da forma
pois o lado direito é um polinômio de grau 1 vezes
.
Passo 4
Calcule as derivadas de
:
Passo 5
Substitua
,
e
na EDO e colete os coeficientes de
e de
:
Igualando coeficientes, vem
e
.
Resposta
Uma solução particular é