Considere a sequência
. Em cada item, faça o que se pede.
(a) Mostre que a sequência é estritamente decrescente a partir do seu terceiro termo;
(a) Mostre que a sequência é estritamente decrescente a partir do seu terceiro termo;
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para mostrar que ela é estritamente decrescente a partir do terceiro termo. O conteúdo aqui é estudo de monotonicidade de sequências, e vamos precisar usar o critério de razão entre termos consecutivos: se
, então
.
Passo 2
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos e verificar quando ela fica abaixo de 1. Primeiro,
Passo 3
Para
, temos
e, como
, segue
Passo 4
Logo, para todo
,
, ou seja,
. Assim, a sequência é estritamente decrescente a partir do terceiro termo.
Resposta
A partir de
,
, logo
e a sequência é estritamente decrescente a partir do terceiro termo.