Considere a edo
.
c) Obtenha a solução geral da edo não-homogênea dada.
c) Obtenha a solução geral da edo não-homogênea dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO não-homogênea de 2ª ordem
. Isso envolve achar primeiro a solução da equação homogênea associada e depois uma solução particular para o termo não-homogêneo usando coeficientes a determinar.
Passo 2
Para resolver a parte homogênea, montamos a equação característica associada
. As raízes são
e
, o que nos dá a solução geral homogênea
Passo 3
Usamos o método dos coeficientes a determinar para achar uma solução particular. Como o segundo membro é
e
não é raiz da característica, supomos
Calculamos as derivadas, substituímos em
e igualamos a
, obtendo o sistema para
e
. A resolução leva a
e
, logo
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma da parte homogênea com a particular.