[Lathi, 2007, baseado no ex. 4.3-7] Para um sistema com função de transferência
Determine a resposta para as entradas:
Passo 1
O enunciado pede a resposta do sistema de função de transferência
quando a entrada é um degrau atrasado
. Vamos usar transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no tempo para encontrar
.
Passo 2
Aplicamos transformada de Laplace à entrada atrasada. Sabendo que
, temos
Passo 3
Multiplicamos
por
para obter
:
Passo 4
Fazemos frações parciais em
:
Procuramos constantes tais que
Procuramos constantes
Resolvendo, achamos
,
e
, logo
Passo 5
Aplicamos a inversa de Laplace (sem considerar ainda o atraso):
para
para
Passo 6
Finalmente, usamos a propriedade de deslocamento no tempo: multiplicamos
por
e substituímos
por .
Resposta
y(t)=\bigl[1-2e{-2(t-5)}+e{-3(t-5)}\bigr]u(t-5)