Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
(a) ( ) Se é uma sequência limitada, então é convergente;
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a afirmação “se é limitada, então converge” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é limites de sequências e aplicação do Teorema do Confronto (Alternativo do Sanduíche).
Passo 2
Como é limitada, existe tal que para todo , temos . Logo, para todo , vale:
Passo 3
Sabemos que limntoinftyMn^2=0 e -Mn^2<=ann^2<=Mn^2. Pelo Teorema do Confronto,
limntoinftyann^2=0
Resposta
Verdadeira, pois ann^2 é limitada em módulo por M/n^2 que tende a zero, e assim converge a zero pelo Teorema do Confronto.