Considere a edo
.
a) Obtenha a solução geral da edo homogênea correspondente.
a) Obtenha a solução geral da edo homogênea correspondente.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea associada à EDO
, que é um caso de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
A primeira ação é escrever a equação homogênea correspondente:
Passo 3
Em seguida, montamos a equação característica associada trocando
por
:
Passo 4
Resolvendo essa equação do segundo grau temos o discriminante
. Assim as raízes são
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, as soluções fundamentais são
e
, e a solução geral é a combinação linear delas.