[Lathi, 2007, ex. 4.3-6] Para cada um dos sistemas especificados pelas seguintes funções de transferência, determine a equação diferencial que relaciona a saída
com a entrada
, assumindo que os sistemas são controláveis e observáveis:
Passo 1
O enunciado pede para converter a função de transferência
numa equação diferencial em que a saída
é relacionada à entrada
. Vamos usar a propriedade de que multiplicar por
no domínio de
equivale a derivar
vezes no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a relação entre
e
multiplicando ambos os lados pelo denominador de
:
Em seguida, aplicamos a transformada inversa de Laplace sabendo que
vira
,
vira
, e igual para
. Assim obtemos no domínio do tempo:
Passo 3
Finalmente, traduzimos
como derivada em relação a
e escrevemos a equação diferencial completa: