Considere um elétron, um próton e uma partícula aula (núcleo de hélio), cada uma confinada separadamente em poços de tamanhos idênticos. Qual destas partículas terá o estado fundamental com valor mais elevado de energia.
Escolha uma opção:
a. O elétron.
b. O próton
c. A partícula alfa.
d. O valor da energia do estado fundamental é o mesmo para todas as três partículas.
e. Não é possível determinar qual terá energia maior apenas com as informações dadas na questão.
Escolha uma opção:
a. O elétron.
b. O próton
c. A partícula alfa.
d. O valor da energia do estado fundamental é o mesmo para todas as três partículas.
e. Não é possível determinar qual terá energia maior apenas com as informações dadas na questão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um elétron, um próton e uma partícula alfa (que é o núcleo de hélio) confinados em poços de tamanho igual. A pergunta é: qual dessas partículas vai ter o estado fundamental com a energia mais alta? Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre como a massa das partículas afeta os níveis de energia quando elas estão presas em um potencial.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que quando uma partícula está confinada em um poço quântico, ela só pode ocupar certos níveis de energia. O nível mais baixo, chamado de estado fundamental, tem uma energia que depende do tamanho do poço e da massa da partícula.
A fórmula para a energia do estado fundamental em um poço infinito unidimensional é dada por:
Onde:
- $ E_1 $ é a energia do estado fundamental,
- $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida,
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ L $ é o tamanho do poço.
Passo 3
Observando a fórmula, vemos que a energia do estado fundamental é inversamente proporcional à massa da partícula ($ E_1 \propto \frac{1}{m} $). Isso significa que quanto menor a massa da partícula, maior será a energia do estado fundamental.
Passo 4
Agora, vamos comparar as massas das três partículas:
- Elétron: massa $ m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} , kg $
- Próton: massa $ m_p \approx 1.67 \times 10^{-27} , kg $
- Partícula alfa: massa $ m_\alpha \approx 6.64 \times 10^{-27} , kg $
Podemos ver que o elétron tem a menor massa, seguido pelo próton e, por último, a partícula alfa, que é a mais pesada.
Passo 5
Aplicando a relação $ E_1 \propto \frac{1}{m} $, concluímos que:
- Elétron (massa menor) → Maior energia do estado fundamental
- Próton (massa maior que o elétron) → Menor energia que o elétron
- Partícula alfa (massa maior que o próton) → Menor energia que o próton
Resposta
A opção a. O elétron terá o estado fundamental com o valor mais elevado de energia.