Considere a elipse E de semieixo horizontal A e semieixo vertical B, com centro em O(a, b). Considere nessa elipse uma corda tal que seu ponto médio é M(p, q). Determine o coeficiente angular da reta suporte dessa corda se o coeficiente angular da reta OM é n.
-B^2 n / A^2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma elipse de centro O(a,b), semieixos A (horizontal) e B (vertical), e uma corda cuja “reta suporte” tem ponto médio M(p,q). Sabemos que o coeficiente angular de OM é n e queremos achar o coeficiente angular da reta da corda.

Passo 2

Equação da elipse e forma do chord com ponto-médio: a elipse é dada por
(x - a)^2A^2 + (y - b)^2B^2 = 1
e a equação da reta que contém a corda com ponto-médio M(p,q) (forma do “chord midpoint”) é
(x - a)(p - a)A^2 + (y - b)(q - b)B^2 = 1

Passo 3

Isolando y nessa reta para extrair o coeficiente angular m, reescrevemos em forma linear e encontramos
m = -(p - a),B^2(q - b),A^2

Passo 4

Usando a informação de que o coeficiente angular de OM é n, ou seja
n = p - aq - b,
temos (p−a)=n(q−b). Substituindo em m dá
m = -n(q - b),B^2(q - b),A^2 = -B^2,nA^2

Resposta

-\dfrac{B{2}n}{A{2}}

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