Considere a elipse E de semieixo horizontal A e semieixo vertical
, com centro em
. Considere nessa elipse uma corda tal que seu ponto médio é
. Determine o coeficiente angular da reta suporte dessa corda se o coeficiente angular da reta OM é
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma elipse de centro O(a,b), semieixos A (horizontal) e B (vertical), e uma corda cuja “reta suporte” tem ponto médio M(p,q). Sabemos que o coeficiente angular de OM é n e queremos achar o coeficiente angular da reta da corda.
Passo 2
Equação da elipse e forma do chord com ponto-médio: a elipse é dada por
e a equação da reta que contém a corda com ponto-médio M(p,q) (forma do “chord midpoint”) é
Passo 3
Isolando y nessa reta para extrair o coeficiente angular m, reescrevemos em forma linear e encontramos
Passo 4
Usando a informação de que o coeficiente angular de OM é n, ou seja
temos (p−a)=n(q−b). Substituindo em m dá
Resposta
-\dfrac{B{2}n}{A{2}}