Considere que uma empresa anotou a quantidade de defeitos em cada computador existente na empresa e organizou na tabela a seguir.
c|c hline $n^O$ de defeitos & Frequência hline 0 & 15 1 & 28 2 & 20 3 & 14 4 & 10 5 & 7 6 & 9 hline Total & 103 hline de defeitos Frequência
0 15
1 28
2 20
3 14
4 10
5 7
6 9
Total 103
a) Determine o número médio de defeitos.
b) Calcule a variância e o desvio padrão para o número de defeitos.
c) Interprete os resultados obtidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma tabela com a quantidade de defeitos em computadores na empresa e a frequência de cada quantidade. Vamos precisar usar conceitos de média, variância e desvio padrão da estatística para entender melhor esses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número médio de defeitos. A média é uma forma de encontrar o valor central dos nossos dados. Para isso, multiplicamos cada quantidade de defeitos pela sua frequência, somamos tudo e dividimos pelo total de computadores.

Passo 3

Vamos fazer as contas:
Média = (0 times 15) + (1 times 28) + (2 times 20) + (3 times 14) + (4 times 10) + (5 times 7) + (6 times 9)103 é
Calculando o numerador:
(0) + (28) + (40) + (42) + (40) + (35) + (54) = 239
Então:
Média = 239103 approx 2,32 é

Passo 4

Agora, vamos calcular a variância. A variância nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos o quadrado da diferença de cada quantidade de defeitos em relação à média, multiplicamos pela frequência e somamos tudo. Depois dividimos pelo total de computadores.

Passo 5

Usando a média que encontramos ( mu approx 2,32):
Variância = sum f times (n - mu)^2N â
Calculando cada termo:
(0 - 2,32)^2 times 15 &= 5,39 times 15 = 80,85 (1 - 2,32)^2 times 28 &= 1,75 times 28 = 49 (2 - 2,32)^2 times 20 &= 0,10 times 20 = 2 (3 - 2,32)^2 times 14 &= 0,46 times 14 = 6,44 (4 - 2,32)^2 times 10 &= 2,82 times 10 = 28,2 (5 - 2,32)^2 times 7 &= 7,93 times 7 = 55,51 (6 - 2,32)^2 times 9 &= 13,48 times 9 = 121,32
Somando tudo:
80,85 + 49 + 2 + 6,44 + 28,2 + 55,51 + 121,32 = 343,32
Então:
Variância = 343,32103 approx 3,33 â

Passo 6

Para encontrar o desvio padrão, que nos dá uma ideia de quanto os defeitos variam em média em relação à média, basta tirar a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão = raiz3,33 approx 1,82 ã

Resposta

a) O número médio de defeitos é aproximadamente 2,32.
b) A variância é aproximadamente 3,33 e o desvio padrão é aproximadamente 1,82.

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