Considere que uma empresa anotou a quantidade de defeitos em cada computador existente na empresa e organizou na tabela a seguir.
de defeitos
Frequência
0
15
1
28
2
20
3
14
4
10
5
7
6
9
Total
103
a) Determine o número médio de defeitos.
b) Calcule a variância e o desvio padrão para o número de defeitos.
c) Interprete os resultados obtidos.
|
Frequência |
0 | 15 |
1 | 28 |
2 | 20 |
3 | 14 |
4 | 10 |
5 | 7 |
6 | 9 |
Total | 103 |
b) Calcule a variância e o desvio padrão para o número de defeitos.
c) Interprete os resultados obtidos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma tabela com a quantidade de defeitos em computadores na empresa e a frequência de cada quantidade. Vamos precisar usar conceitos de média, variância e desvio padrão da estatística para entender melhor esses dados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número médio de defeitos. A média é uma forma de encontrar o valor central dos nossos dados. Para isso, multiplicamos cada quantidade de defeitos pela sua frequência, somamos tudo e dividimos pelo total de computadores.
Passo 3
Vamos fazer as contas:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância. A variância nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos o quadrado da diferença de cada quantidade de defeitos em relação à média, multiplicamos pela frequência e somamos tudo. Depois dividimos pelo total de computadores.
Passo 5
Usando a média que encontramos (
):
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então:
Passo 6
Para encontrar o desvio padrão, que nos dá uma ideia de quanto os defeitos variam em média em relação à média, basta tirar a raiz quadrada da variância:
Resposta
a) O número médio de defeitos é aproximadamente 2,32.
b) A variância é aproximadamente 3,33 e o desvio padrão é aproximadamente 1,82.