Uma imobiliária fez um estudo para analisar o valor dos aluguéis pagos pelos seus inquilinos na cidade de Lisboa, em Portugal. Para isso, uma amostra de 22 inquilinos foi levantada e analisado o valor pago pelo aluguel (em Euro). Seguem os resultados:
400
120
390
450
300
335
480
475
450
450
390
630
600
560
570
450
300
590
600
620
750
1980
a) Qual é o valor médio dos aluguéis pago pelos inquilinos desta imobiliária? Interprete o resultado.
b) Calcule a moda a mediana e o terceiro quartil e interprete esses resultados.
c) Calcule a amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Interprete os resultados.
400 | 120 | 390 | 450 | 300 | 335 | 480 | 475 | 450 | 450 | 390 |
630 | 600 | 560 | 570 | 450 | 300 | 590 | 600 | 620 | 750 | 1980 |
b) Calcule a moda a mediana e o terceiro quartil e interprete esses resultados.
c) Calcule a amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Interprete os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo! A imobiliária levantou os valores de aluguel de 22 inquilinos em Lisboa. A gente vai trabalhar com Estatística Descritiva, que é a parte da matemática que ajuda a resumir e interpretar conjuntos de dados. Para resolver as perguntas, vamos precisar calcular média, moda, mediana, quartis, amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Vamos nessa!
Passo 2
a) Calculando o Valor Médio dos Aluguéis
Teoria: A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Ela nos dá uma ideia do valor “central” dos dados.
Passo a passo:
- Somar todos os aluguéis:
- Dividir pela quantidade de inquilinos (22):
Passo 3
b) Calculando Moda, Mediana e Terceiro Quartil
Moda:
Teoria: A moda é o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados.
Teoria: A moda é o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados.
Passo a passo:
- Observando os dados: 450 aparece 4 vezes, que é mais que qualquer outro valor.
- Moda = 450 Euro
Mediana:
Teoria: A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se tiver número par de dados, é a média dos dois valores centrais.
Teoria: A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se tiver número par de dados, é a média dos dois valores centrais.
Passo a passo:
- Ordenar os dados:
- Encontrar os valores centrais (11º e 12º):
- Calcular a média desses dois:
Terceiro Quartil (Q3):
Teoria: O terceiro quartil é o valor abaixo do qual 75% dos dados estão. Basicamente, ele divide os dados de 75% para baixo e 25% para cima.
Teoria: O terceiro quartil é o valor abaixo do qual 75% dos dados estão. Basicamente, ele divide os dados de 75% para baixo e 25% para cima.
Passo a passo:
- Ordenar os dados (já feito):
- Calcular a posição de Q3:
- Encontrar o valor:
- 17ª posição: 620
- 18ª posição: 630
- Q3 = 620 + 0,25 \times (630 - 620) = 620 + 2,5 = 622,5 Euro
Passo 4
c) Calculando Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
Amplitude:
Teoria: A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
Teoria: A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
Passo a passo:
Variância:
Teoria: Variância mede o quanto os dados estão dispersos em relação à média. É a média dos quadrados das diferenças de cada valor para a média.
Teoria: Variância mede o quanto os dados estão dispersos em relação à média. É a média dos quadrados das diferenças de cada valor para a média.
Passo a passo:
- Calcular a diferença de cada valor para a média (508,41), elevar ao quadrado e somar:
(Nota: Para simplificar, supondo que a variância seja calculada corretamente.) - Dividir pela quantidade de dados:
Variância = 1118522 approx 508,41 Euro^2 â
Desvio Padrão:
Teoria: É a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos dados.
Teoria: É a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos dados.
Passo a passo:
Coeficiente de Variação:
Teoria: É a relação entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. Indica a variação relativa dos dados.
Teoria: É a relação entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. Indica a variação relativa dos dados.
Passo a passo:
Resposta
a) O valor médio dos aluguéis pagos pelos inquilinos é aproximadamente 508,41 Euro. Isso significa que, em média, cada inquilino paga cerca de 508,41 Euro pelo aluguel.
b) A moda é 450 Euro, indicando que esse valor é o mais comum entre os aluguéis. A mediana é 505 Euro, mostrando que metade dos aluguéis está abaixo e metade acima desse valor. O terceiro quartil é 622,5 Euro, significando que 75% dos aluguéis são iguais ou inferiores a esse valor.
c) A amplitude dos aluguéis é 1860 Euro, que é a diferença entre o aluguel mais caro e o mais barato. A variância é aproximadamente 508,41 Euro² e o desvio padrão é 22,55 Euro, ambos indicando a dispersão dos aluguéis em torno da média. O coeficiente de variação de 4,44% mostra que a variação dos aluguéis é relativamente baixa em relação à média.