Um departamento de produção usa um procedimento de amostragem para testar a qualidade de itens recém produzidos. O departamento utiliza a seguinte regra de decisão: se uma amostra de 10 itens tem uma variância maior do que" 0,005 " a linha de produção deve ser paralisada para reparos. Suponha que a seguinte amostra foi coletada:
3,43
3,45
3,43
3,48
3,52
3,50
3,39
3,50
3,38
3,41
A linha de produção deve ser paralisada? Justifique sua resposta.
3,43 | 3,45 | 3,43 | 3,48 | 3,52 | 3,50 | 3,39 | 3,50 | 3,38 | 3,41 |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n=10 itens e que, se a variância da amostra for maior que 0,005, a linha de produção pára. Nosso conteúdo aqui é “teste de variância” ou “comparação direta de variância” e vamos precisar:
- Saber calcular média e variância amostral (com
no denominador). - Entender que a decisão simples é: se
, paralisa; senão, continua.
Passo 2
Primeiro, achamos a média da amostra:
Passo 3
Agora, calculamos a variância amostral
. Primeiro as diferenças ao quadrado:
Então
Passo 4
A regra de decisão é simples: paralisa se
Aqui encontramos
, que é bem menor que 0,005. Se você quisesse fazer o teste pela estatística qui-quadrado, seria:
e compararia com
. De todo jeito, não dá para rejeitar H₀ de que
.
Resposta
Não paralisa, pois a variância amostral calculada (
) é menor que o limite de 0,005.