Um departamento de produção usa um procedimento de amostragem para testar a qualidade de itens recém produzidos. O departamento utiliza a seguinte regra de decisão: se uma amostra de 10 itens tem uma variância maior do que" 0,005 " a linha de produção deve ser paralisada para reparos. Suponha que a seguinte amostra foi coletada:
3,43 3,45 3,43 3,48 3,52 3,50 3,39 3,50 3,38 3,41
A linha de produção deve ser paralisada? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n=10 itens e que, se a variância da amostra for maior que 0,005, a linha de produção pára. Nosso conteúdo aqui é “teste de variância” ou “comparação direta de variância” e vamos precisar:
  • Saber calcular média e variância amostral (com no denominador).
  • Entender que a decisão simples é: se , paralisa; senão, continua.

Passo 2

Primeiro, achamos a média da amostra:
barx = 3,43 + 3,45 + 3,43 + 3,48 + 3,52 + 3,50 + 3,39 + 3,50 + 3,38 + 3,4110 = 34,4910 = 3,449

Passo 3

Agora, calculamos a variância amostral sumi=1^10 (xi - barx)^2 approx 0,02169 . Primeiro as diferenças ao quadrado:
s^2 = 1n-1sumi=1^n(xi -barx)^2 = 0,0216910 - 1 approx 0,00241
Então

Passo 4

A regra de decisão é simples: paralisa se
s^2 > 0,005
Aqui encontramos chi^2 = (n-1),s^2sigma0^2 = 9 times 0,002410,005 approx 4,34 , que é bem menor que 0,005. Se você quisesse fazer o teste pela estatística qui-quadrado, seria:
e compararia com . De todo jeito, não dá para rejeitar H₀ de que .

Resposta

Não paralisa, pois a variância amostral calculada ( ) é menor que o limite de 0,005.

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