Considere uma empresa de engenharia que realiza ensaios em materiais fornecidos por três fábricas diferentes. A empresa recebe
dos materiais da Fábrica A, 30% da Fábrica B e
da Fábrica C. Durante uma auditoria surpresa, constatou-se que
dos materiais da Fábrica A apresentavam defeitos,
dos materiais da Fábrica B estavam defeituosos, e
dos materiais da Fábrica
também apresentavam defeitos. Como os materiais são armazenados sem identificação de origem, deseja-se agora calcular:
Qual é a probabilidade de uma amostra escolhida aleatoriamente esteja com defeito? ( 1,0 ponto)
Qual é a probabilidade de uma amostra escolhida aleatoriamente esteja com defeito? ( 1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 3 fábricas (A, B e C) que mandam materiais na proporção de 20 %, 30 % e 50 %, respectivamente. Dessas remessas, 20 % dos itens da A são defeituosos, 5 % dos da B e 2 % dos da C. Queremos achar a probabilidade de um item escolhido aleatoriamente estar com defeito.
Conteúdo: probabilidade total (ou lei da probabilidade total). Vamos precisar saber o que é probabilidade condicional e como somar as partes pra achar a probabilidade “geral”.
Conteúdo: probabilidade total (ou lei da probabilidade total). Vamos precisar saber o que é probabilidade condicional e como somar as partes pra achar a probabilidade “geral”.
Passo 2
Primeiro, lembra do Teorema da Probabilidade Total. Se
é o evento “item defeituoso” e
,
,
são os eventos “item veio da fábrica A, B ou C”, então
Aqui
,
;
,
;
,
.
Passo 3
Agora a gente calcula cada termo:
- Da fábrica A:
- Da fábrica B:
- Da fábrica C:
Passo 4
Agora é só somar tudo:
Resposta
A probabilidade de um item sorteado ao acaso estar com defeito é de
, ou seja, 6,5 %.