Considere uma empresa de engenharia que realiza ensaios em materiais fornecidos por três fábricas diferentes. A empresa recebe 20 % dos materiais da Fábrica A, 30% da Fábrica B e 50 % da Fábrica C. Durante uma auditoria surpresa, constatou-se que 20 % dos materiais da Fábrica A apresentavam defeitos, 5 % dos materiais da Fábrica B estavam defeituosos, e 2 % dos materiais da Fábrica C também apresentavam defeitos. Como os materiais são armazenados sem identificação de origem, deseja-se agora calcular:
Qual é a probabilidade de uma amostra escolhida aleatoriamente esteja com defeito? ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 3 fábricas (A, B e C) que mandam materiais na proporção de 20 %, 30 % e 50 %, respectivamente. Dessas remessas, 20 % dos itens da A são defeituosos, 5 % dos da B e 2 % dos da C. Queremos achar a probabilidade de um item escolhido aleatoriamente estar com defeito.
Conteúdo: probabilidade total (ou lei da probabilidade total). Vamos precisar saber o que é probabilidade condicional e como somar as partes pra achar a probabilidade “geral”.

Passo 2

Primeiro, lembra do Teorema da Probabilidade Total. Se P(E) = P(A),P(Emid A) ;+; P(B),P(Emid B) ;+; P(C),P(Emid C) é o evento “item defeituoso” e , , são os eventos “item veio da fábrica A, B ou C”, então
Aqui , ; , ; , .

Passo 3

Agora a gente calcula cada termo:
  • Da fábrica A: P(A),P(Emid A) = 0,20 times 0,20 = 0,04
  • Da fábrica B: P(B),P(Emid B) = 0,30 times 0,05 = 0,015
  • Da fábrica C: P(C),P(Emid C) = 0,50 times 0,02 = 0,01

Passo 4

Agora é só somar tudo:
P(E) = 0,04 + 0,015 + 0,01 = 0,065

Resposta

A probabilidade de um item sorteado ao acaso estar com defeito é de , ou seja, 6,5 %.

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