Considere uma empresa de engenharia que realiza ensaios em materiais fornecidos por três fábricas diferentes. A empresa recebe
dos materiais da Fábrica A, 30% da Fábrica B e
da Fábrica C. Durante uma auditoria surpresa, constatou-se que
dos materiais da Fábrica A apresentavam defeitos,
dos materiais da Fábrica B estavam defeituosos, e
dos materiais da Fábrica
também apresentavam defeitos. Como os materiais são armazenados sem identificação de origem, deseja-se agora calcular:
Qual é a probabilidade de que uma amostra com defeito tenha sido obtida da empresa A? (1,0 ponto)
Qual é a probabilidade de que uma amostra com defeito tenha sido obtida da empresa A? (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que uma empresa recebe materiais de três fábricas (A, B e C) com proporções de 20 %, 30 % e 50 %, respectivamente. Dessas fábricas, os percentuais de material com defeito são 20 % para a A, 5 % para a B e 2 % para a C. A pergunta é: “Se eu peguei uma peça defeituosa, qual a chance de ela ter vindo da fábrica A?”
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que precisamos:
- Entender como funciona a probabilidade total (para achar a probabilidade de tirar uma peça defeituosa de qualquer fábrica).
- Aplicar o Teorema de Bayes para inverter a condição “defeituosa” para “provém da A”.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema da Probabilidade Total. Ele diz que, se você tem eventos exaustivos e mutuamente exclusivos (A, B e C, no nosso caso), a probabilidade de um evento D (ser defeituoso) é:
Aqui:
-
, , . -
, , .
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Agora, o Teorema de Bayes para achar
: