Como novo contratado da empresa, sua tarefa abrange a gestão do departamento de iluminação da indústria. Um aspecto crucial envolve calcular a quantidade de lampadas em estoque e avaliar a probabilidade relacionada a diversos cenários de duração. Inicialmente, 1.000 lâmpadas foram instaladas, com uma média de duração de 800 horas e variância de 10.000 horas, seguindo uma distribuição normal. É necessário determinar a probabilidade e a quantidade de lampadas que durarão:
menos de 500 horas
ponto).
menos de 500 horas
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que precisamos. A gente tem 1.000 lâmpadas cuja vida útil
segue uma distribuição Normal com média
horas e variância
horas². O que querem é: qual a probabilidade de uma lâmpada durar menos de 500 h e, com isso, quantas lâmpadas desse lote de 1.000 vão durar menos de 500 h.
Conteúdo: distribuição Normal, desvio padrão, transformação pra variável padrão e uso da tabela (ou função) da Normal padrão.
Conteúdo: distribuição Normal, desvio padrão, transformação pra variável padrão
Passo 2
Primeiro a gente precisa do desvio padrão
. Como a variância é
, então
Para achar
fazemos a mudança de variável pra
:
Passo 3
Agora a gente consulta a tabela da Normal padrão (ou usa calculadora). Sabe que
Isso significa 0,135% de chance de uma lâmpada morrer antes de 500 h. Como temos 1.000 lâmpadas, a quantidade esperada é
Na prática, dá pra dizer que cerca de 1 ou 2 lâmpadas (mais precisamente 1,35 em valor esperado) vão falhar antes de 500 h.
Resposta
Probabilidade de durar menos de 500 h:
(0,135%).
Quantidade esperada de lâmpadas nesse caso: cerca de lâmpadas (ou seja, por volta de 1 lâmpada).
Quantidade esperada de lâmpadas nesse caso: cerca de