Como novo contratado da empresa, sua tarefa abrange a gestão do departamento de iluminação da indústria. Um aspecto crucial envolve calcular a quantidade de lampadas em estoque e avaliar a probabilidade relacionada a diversos cenários de duração. Inicialmente, 1.000 lâmpadas foram instaladas, com uma média de duração de 800 horas e variância de 10.000 horas, seguindo uma distribuição normal. É necessário determinar a probabilidade e a quantidade de lampadas que durarão:
menos de 500 horas (0,5 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que precisamos. A gente tem 1.000 lâmpadas cuja vida útil segue uma distribuição Normal com média horas e variância horas². O que querem é: qual a probabilidade de uma lâmpada durar menos de 500 h e, com isso, quantas lâmpadas desse lote de 1.000 vão durar menos de 500 h.
Conteúdo: distribuição Normal, desvio padrão, transformação pra variável padrão e uso da tabela (ou função) da Normal padrão.

Passo 2

Primeiro a gente precisa do desvio padrão sigma = raiz10,000 = 100 horas . Como a variância é Z = X - musigma Longrightarrow P(X<500) = P!l(Z < 500-800100r) = P(Z < -3) , então
Para achar fazemos a mudança de variável pra :

Passo 3

Agora a gente consulta a tabela da Normal padrão (ou usa calculadora). Sabe que
P(Z < -3) approx 0,00135
Isso significa 0,135% de chance de uma lâmpada morrer antes de 500 h. Como temos 1.000 lâmpadas, a quantidade esperada é
1,000 times 0,00135 = 1,35 lâmpadas â
Na prática, dá pra dizer que cerca de 1 ou 2 lâmpadas (mais precisamente 1,35 em valor esperado) vão falhar antes de 500 h.

Resposta

Probabilidade de durar menos de 500 h: (0,135%).
Quantidade esperada de lâmpadas nesse caso: cerca de lâmpadas (ou seja, por volta de 1 lâmpada).

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