Considere um engenheiro com duas oportunidades de empreender. Na primeira, ele estima uma probabilidade de 60 % de alcançar um resultado bem-sucedido, que proporcionará uma recompensa financeira de R$10. Na segunda, ele avalia uma probabilidade de 10 Na segunda, e<= avalia uma probabilidade de de obter um resultado ainda mais vantajoso, com uma recompensa de R$20. Suponha que as oportunidades sejam independentes entre si.
Qual é o espaço amostral? ( 0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um engenheiro que tem duas chances de sucesso (cada uma com probabilidade diferente e recompensa diferente) e pergunta qual é o espaço amostral.
Conteúdo: probabilidade básica – mais especificamente, como definir o espaço amostral de dois eventos independentes.
O que precisamos:
  1. Entender o que é espaço amostral (conjunto de todos os resultados possíveis).
  2. Saber que, por independência, o espaço amostral conjunto é o produto cartesiano dos espaços individuais.

Passo 2

Primeiro, cada oportunidade (cada “experimento”) só tem dois resultados possíveis: sucesso (S) ou falha (F).
  • Para a primeira oportunidade, o espaço amostral é .
  • Para a segunda, é .
Aqui significa “sucesso na 1ª oportunidade”, = “falha na 1ª”, e idem para a segunda.

Passo 3

Como as duas oportunidades são independentes, o espaço amostral total é o produto cartesiano desses dois conjuntos.
Isto é, todo par possível aparece em .

Passo 4

Vamos listar todos os pares possíveis de :
  1. – sucesso em ambas
  2. – sucesso na 1ª, falha na 2ª
  3. – falha na 1ª, sucesso na 2ª
  4. – falha em ambas

Resposta

Omega ;=;(S1,S2),,(S1,F2),,(F1,S2),,(F1,F2)

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