Considere um engenheiro com duas oportunidades de empreender. Na primeira, ele estima uma probabilidade de
de alcançar um resultado bem-sucedido, que proporcionará uma recompensa financeira de R$10. Na segunda, ele avalia uma probabilidade de
de obter um resultado ainda mais vantajoso, com uma recompensa de R$20. Suponha que as oportunidades sejam independentes entre si.
Qual é o espaço amostral? ( 0,5 ponto)
Qual é o espaço amostral? ( 0,5 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um engenheiro que tem duas chances de sucesso (cada uma com probabilidade diferente e recompensa diferente) e pergunta qual é o espaço amostral.
Conteúdo: probabilidade básica – mais especificamente, como definir o espaço amostral de dois eventos independentes.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade básica – mais especificamente, como definir o espaço amostral de dois eventos independentes.
O que precisamos:
- Entender o que é espaço amostral (conjunto de todos os resultados possíveis).
- Saber que, por independência, o espaço amostral conjunto é o produto cartesiano dos espaços individuais.
Passo 2
Primeiro, cada oportunidade (cada “experimento”) só tem dois resultados possíveis: sucesso (S) ou falha (F).
- Para a primeira oportunidade, o espaço amostral é
. - Para a segunda, é
.
Aqui
significa “sucesso na 1ª oportunidade”,
= “falha na 1ª”, e idem para a segunda.
Passo 3
Como as duas oportunidades são independentes, o espaço amostral total
é o produto cartesiano desses dois conjuntos.
Isto é, todo par possível aparece em
.
Isto é, todo par
Passo 4
Vamos listar todos os pares possíveis de
:
-
– sucesso em ambas -
– sucesso na 1ª, falha na 2ª -
– falha na 1ª, sucesso na 2ª -
– falha em ambas