Deseja-se determinar o tamanho da amostra necessário para conduzir uma campanha de combate à dengue, na cidade de Maringá-PR. Para isso, foi realizada uma pesquisa piloto, na qual foi registrado que 62% das casas apresentavam focos do mosquito transmissor da doença. A pesquisa deseja ter uma margem de erro de 4% e um nível de confiança de 90%. Qual seria o tamanho ideal da amostra? Interprete o resultado ( 1,0 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A parada é: a gente quer saber quantas casas precisa entrevistar numa campanha contra a dengue em Maringá-PR. Num estudo piloto, 62% das casas tinham foco do mosquito. Agora queremos uma margem de erro de 4% (ou seja, ±0,04) e confiança de 90%. Então o conteúdo é “tamanho de amostra para proporção”, e precisaremos da fórmula que envolve o valor crítico da Normal (Z), a proporção estimada e a margem de erro.

Passo 2

Antes de mais nada, qual é o valor de Z para 90% de confiança?
Teoria rápida: em estatística, “nível de confiança” vira uma área de distribuição Normal centrada. Para 90% a área “no meio” é 0,90, sobrando 0,10 divididos em duas caudas (0,05 cada). O valor de Z que deixa 5% acima é aproximadamente
Z0,95 = 1,645

Passo 3

Agora a fórmula para o tamanho da amostra n ;=; Z^2 ;p;(1-p)E^2, em proporção é:
onde
p = 0{,}62 (proporção piloto),
,
,
e (margem de erro).

Passo 4

Bora calcular passo a passo:
  1. n approx 0,63760,0016 approx 398,5
  2. Produto:
  3. Divide por :
Como não dá pra entrevistar meio entrevistado, arredonda pra cima: 399 casas.

Resposta

O tamanho ideal da amostra é 399 casas. Isso quer dizer que, para termos 90% de confiança e erro máximo de ±4%, você deve entrevistar aproximadamente 399 residências.

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