Você é responsável pelo controle de qualidade de um fertilizante líquido. Para garantir que o fertilizante atende aos padrões estabelecidos, você conduziu um estudo de qualidade inspecionando 16 amostras do fertilizante. A variância amostral da concentração de nitrogênio na solução foi de
. O lote será rejeitado se a variância exceder o limite de
.
Teste a hipótese e interprete o resultado. ( 1,0 ponto)
Teste a hipótese e interprete o resultado. ( 1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 16 amostras de um fertilizante e a variância amostral deu
. A gente quer testar se a variância real da concentração de nitrogênio
é maior que o limite permitido de
. Isso é um teste de hipótese para variância, usando a distribuição qui-quadrado.
O que vamos precisar:
- A fórmula da estatística de teste para variância, que usa Qui-quadrado.
- A tabela (ou valor crítico) da distribuição
com graus de liberdade.
Passo 2
Primeiro a gente escreve as hipóteses:
H₀: (a variância está dentro do limite)
H₁: (a variância excede o limite e rejeitamos o lote)
H₀:
H₁:
Isso é um teste unilateral à direita, porque só nos importamos se a variância for maior que 0,9.
Passo 3
Agora a estatística de teste é
onde
,
e
. Substituindo:
Passo 4
Precisamos do valor crítico
(nível de significância
, cauda direita), que é cerca de
. A regra é:
- Se
, rejeita H₀. - Se
, não rejeita H₀.
Aqui,
, então a estatística calculada não entrou na região crítica.
Resposta
Não rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Concluímos que não há evidência suficiente para dizer que a variância do lote excede
. Portanto, o lote passa no controle de qualidade.