Você é responsável pelo controle de qualidade de um fertilizante líquido. Para garantir que o fertilizante atende aos padrões estabelecidos, você conduziu um estudo de qualidade inspecionando 16 amostras do fertilizante. A variância amostral da concentração de nitrogênio na solução foi de S^2=1,13. O lote será rejeitado se a variância exceder o limite de sigma^2=0,9.
Teste a hipótese e interprete o resultado. ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 16 amostras de um fertilizante e a variância amostral deu S^2=1,13. A gente quer testar se a variância real da concentração de nitrogênio sigma^2 é maior que o limite permitido de 0,9. Isso é um teste de hipótese para variância, usando a distribuição qui-quadrado.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da estatística de teste para variância, que usa Qui-quadrado.
  • A tabela (ou valor crítico) da distribuição chi^2 com n-1=15 graus de liberdade.

Passo 2

Primeiro a gente escreve as hipóteses:
H₀: sigma^2 <= 0,9 (a variância está dentro do limite)
H₁: sigma^2 > 0,9 (a variância excede o limite e rejeitamos o lote)
Isso é um teste unilateral à direita, porque só nos importamos se a variância for maior que 0,9.

Passo 3

Agora a estatística de teste é
chi^2 = (n-1),S^2sigma0^2
onde n=16, S^2=1,13 e sigma0^2=0,9. Substituindo:
chi^2 = 15 times 1,130,9 = 16,950,9 approx 18,83

Passo 4

Precisamos do valor crítico chi^20,95;15 (nível de significância alpha=0,05, cauda direita), que é cerca de 24,996. A regra é:
  • Se chi^2calc > chi^2críticoí, rejeita H₀.
  • Se chi^2calc <= chi^2críticoí, não rejeita H₀.
Aqui, 18,83 < 24,996, então a estatística calculada não entrou na região crítica.

Resposta

Não rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Concluímos que não há evidência suficiente para dizer que a variância do lote excede 0,9. Portanto, o lote passa no controle de qualidade.

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